pochodna cząstkowa tomek : Znowu was dręcze, ale nie mam do kogo sie zwórcic o pomoc mam do policzenia taką pochodna po X

arctgy2 * lncos2y
arcsin√x

i mi wyszło coś takiego arctgy² * ¹_cosx² * (−sinx²y) * 2xy* arcsin√x−arcty²*lncosx²* ¹_√1−x*¹_2√x/arcsin√x to jest ułamek tam gdzie jest "/'' jest kreska ułamkowa, sory że tak pisze ale niego wpisać poprawnie danej funkcji czy to jest dobrz

Krzysiek: niech: arctgy² *lncos² y=k

	d		−k		1		1
wtedy:		(k*(arcsin√x)−1 ) =		*		*
	dx		(arcsin√x)2		√1−(√x)2		2√x

u=arcsinz z=√x

	1
u'=		*z'
	√1−z2

	1
z'=
	2√x

	1		1		1		1
(u−1) '=−		*u' =−		*		*z' =−
	u2		u2		√1−z2		u2

	1		1
*		*
	√1−z2		2√x

Jack: podstaw sobie a=arctg y² *ln cos²y i teraz policz pochodną po x: (a * arcsin⁻¹ √x)'

	−1
(a * arcsin−1 √x)'=a*		* (arcsin √x)'=
	arcsin−2 √x

	−1		1
=a*		*		*(√x)'=
	arcsin−2 √x		√1−|x|

	−1		1		1
=a*		*		*		=
	arcsin−2 √x		√1−|x|		2√x

	−1		1		1
=arctg y2 *ln cos2y*		*		*
	arcsin−2 √x		√1−|x|		2√x

Jack: sorry, za długo pisałem tego badziew...

tomek : OOOooooo mattko zrobiłem błąd tam powinno być lncosx²y co zmnienia wasze obliczenia , przeraszam

Krzysiek: http://www.wolframalpha.com/input/?i=D%5B%28arctgy%5E2+ln%28cos%28x%5E2+y%29%29%29%2F%28arcsinsqrt%28x%29%29%2Cx%5D kliknij 'show steps'