za TOmek: 1. Czy podana liczba jest kwadratem liczby naturalnej a) (23!)*(25!) b) (24!)*(25!) −−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−

	2n n
Czy liczba		jest parzysta dla

a) n=14 b) n=8

	(2n)!
doszedłem do tego ,ze
	n!*n!

Odpowiedzi do zadan mam, chodzi mi o sposob jak to zrobic. Zadania trzeba robic bez kalkulatora a na kazde zadanie jest 5 minut. Więc pewnie jest jakis szybki sposob by to zrobic.

Buuu: 23!*25! = 23!*23!*24*25 = (23!)² * 2*2*2*3*5*5 = (23!)² * 2² *5² *2*3 = (23!*2*5)² * 6 nie jest! 24!*25! = 24!*24!*25 = (24!)² *5² = (24!*5)² jest!

TOmek: o dziekuje, rozumiem. a 2 zadanie?

Timmy:

	(n+1)(n+2)...(2n−1)(2n)		(n+1)(n+2)...(2n−1)
... =		=		* 2
	(1)(2)(3)..(n)		(1)(2)...(n−1)

TOmek: nie czaje za bardzo tego zapisu

TOmek:

	2n n
Ktoś pomoze , wyjasnic mi jak zrobic te drugie zadanie z

TOmek: ?

b.: chyba najszybciej będzie skrócić licznik i mianownik przez n!, a potem skrócić wszystkie czynniki 2 z licznika i mianownika, np. dla n=8

	2n n		5*6*7*8		5*6*7
		=		=
			1*2*3*4		3

liczba w liczniku jest parzysta, a w mianowniku nieparzysta, więc po podzieleniu licznika przez mianownik zostanie liczba parzysta podobnie dla n=14 @Timmy: tylko trzeba jeszcze pokazać, że ten ułamek przed dwójką jest całkowity

Ajtek:

	2n
Timmy skrócił		i wyszło na końcu 2.
	n

Wiemy, że każda liczba wymnożona przez l. parzystą da parzystą .

TOmek: dziekuje pieknie.

TOmek:

	30 n		30 2n
9. Czy nierówność		<		jest prawdziwa dla

a) n=11 b) n=9 znacie jakis szybki sposob na to?

TOmek: ?

Maslanek:

	30 15
W środku (tj. w środku wiersza wartości są największe:		)

	30 11		30 22		30 8
dla a)		<		=		, czyli nieprawda.

	30 9		30 18		30 12
dla b)		<		=		, czyli prawda.

Maslanek: Idę się uczyć młodej polski

Mila: No czytaj tego, co mówił: "Chadzam boso z gołą głową, pod spód nic nie wdziewam i od razu się lepiej miewam".

b.: > Wiemy, że każda liczba wymnożona przez l. parzystą da parzystą nieprawda, np. liczba 2,5 pomnożona przez 2 daje liczbę nieparzystą 5

Ajtek: Miałem na myśli liczby całkowite pomnożone przez parzystą .

b.: i właśnie tu jest problem w rozwiązaniu Timmy'ego, że nie wiadomo, czy to co zostaje przed dwójką jest całkowite

Ajtek: Masz rację. No i trzeba zrobić to co napisałeś wyżej pokazać że to l. całkowita.

TOmek: dziekuje