rysunek funkcji adaś: funkcja f każdej liczbie rzeczywistej x przyporządkowuje najmniejszą liczbę nieujemną a taką ze liczba x+a jest podzielna przez 4 Narysuj wykres tej funkcji. Jak to narysować? najmniejsza liczba nieujemna "a" która przy dodaniu liczby rzeczywistej daje liczbę podzielną przez 4, to liczba 0,bo 8+0=8 0, bo 4+0=4 1,bo 7+1=8 2,bo 6+2=8 ale jak to narysować?

Artur_z_miasta_Neptuna:

adaś: dzięki bardzo!, ale czy niezamalowane punkty mają zawsze wartość 4 ? Jak to robisz Arturze ? analizuje i zauważam że argument 0 + wartość 4 =4 i jest podzielna przez 4

adaś: i dlaczego kółko niezamalowane ? Oznaczało by że dla argumentu 0 wartość nie może być 4 , czyli np.3 i 3+0 =3 a trzy nie jest podzielne przez 4

Artur_z_miasta_Neptuna: dla x=0 masz a=0 ... bo 0+0 = 0 jest podzielne przez 4

adaś: ale czy niezamalowane punkty mają jakąś wartość ,gdzie się one kończą?

adaś: o co chodzi z tymi niezamalowanymi kółkami ? Proszę o wytłumacznie

asdf: znasz definicje funkcji?

adaś: ale czy niezamalowane punkty mają jakąś wartość ,gdzie się one kończą?

adaś: Jak ja mam to zrozumieć dlaczego tak jest, o samo narysowanie mi nie chodzi, chciałbym także zrozumieć dlaczego tak, dlaczego na przykład kółka są zamalowane itp.

adaś: ?

adaś: Niech mi ktoś wytłumaczy jak się rysuje ten wykres

adaś: proszę o wytłumacznie tego wykresu

Krzysiek : Dzisiaj do poludnia to CI opisze.

Krzysiek : Adas .Chodzi o to ze czy to kolko jest zamalowane czy niezamalowane to jest to jakis punkt w ukldazie wspolrzednych. A punkt ma okreslone wspolrzedne x,y. np(1,4) (4,45). Teraz juz to miales kilka razy pisane ze jesli kolko jest zamalowane to ten punkt nalezy do wykresu funkcji . Jezeli nie jest zamalowane to ten punkt nie nalezy do wykresu. Teraz jak to narysowac. Musisz potraktowac to tak . Kazda liczbe rzeczywista x (ujemna i nieujemna ) bedziesz odkladal na osi OX Jaka to ma byc liczba rzeczywista . Ano taka ze jesli dodasz do niej najmniejsza liczbe nieujemna (a) to bedzie ona podzielna przez 4 (ale bez reszty.) czyli beda to np liczby 0, 4 ,−4 ,8, −8 ,12, −12 16, −16 itd . Powiedzmy zeby CI sie zmiescilo na kartce to zaznacz sobie te liczby od −8 do 8 Oczywiscie −8 −4 0 4 8 kropki zamalowane . Natomiast najmniejsza liczbe nieujemna a ktora bedziesz dodawal do x bedziesz odkladal na osi OY Wroc teraz do swojego pierwszego postu gdzie zaczales liczenie .Zaczales dobrze kombinowac. zajmiemy sie teraz liczbami 0 , 4, 8 na osi OX czyli beda to nasze x . Jaka majmniesza liczbe nieujemna musimy dodac do zera zeby x+a bylo podzielne przez4 Musimy dodac 0 bo 0+0=0 a zero jest podzielne przez 4 . czyli zaznaczamy na osi x=0 i y =0 bo nasze a=0 i kropka zamalowana . Jeszcze jaka liczbe mozemy dodac do x=0 zeby x+a bylo podzielne przez 4 . Mozemy dodac a=4 bo 0+4=4 i jest podzielne przez 4 Taki punkt czyli (0,4) zaznacz na wykresie . Teraz sie zastanow czy ten punkt nalezy do wykresu funkcji. Czy dla x=0 moze byc y=0 i y=4 . Otoz nie i dlatego punkt (0.4) nie nalezy do wykresu i jest wobec tego kropka niezamalowana .Punkt zero mamy rozpatrzony . Teraz przedzial (0,4> . Zeby bylo latwo do liczenia wezmy cale x czyli x=1 to ile musi byc a zeby x+a bylo podzielne przez4 a musi byc rowne 3 bo 1+3=4 . Zaznaczasz punkt (1,3) na wykresie . To samo x=2 to amusi byc rowne 2 bo 2+2 =4 i ten punkt (2,2) zaznaczasz na wykresie . Teraz dla x=3 a = 1 bo 3+1=4 i zaznaczasz ten punkt . teraz x=4 a=0 bo 4+0=4 . Zaznaczasz punkt (4,0) na wykresie (kropka zamalowana . Teraz polacz te wszystkie punkt od gory do dolu . Zgadza sie to z tym co narysowal Artur . Jeszcze jaka liczbe mozemy dodac do x=4 zeby byla podzielna przez 4 . Mozemy dodac a=4 . Zaznacz sobie ten punkt (4,4) na wykresie i zstanow sie czy bedzie on nalezal do wykresu funkcji. Doszlismy do 4 i mamy juz to rozebrane w 4 Teraz przedzial (4,8> . Wezmy x=5 to a=3 bo 5+3=8 a 8 jest podzielne przez 4 . Zaznacz punkt (5,3) na wykresie . Zrob to sano dla x=6 , dla x=7 i dla x=8 . to co ja wczesniej . polacz te wszystkie punkty i zobacz czy zgadzasie ztym co narysowal Artur . . Zauwazyles pewnie pewna prawidlowosc ze do x dodajemy liczby nieujemne a z zakresu <0 4) . Czyli na osi OY odkladmy liczby z tego zakresu . A co z 4 . Zobacz ze zawsze y=4 bedzie kropka niezamalowana dlatego przedzial otwarty. A co to znaczy ze na osi OY odkladamy liczby z przedzialu <04) . TO oznacza ze zbiorem wartosci funkcji jest ten przedzial czyli <0,4). Oczywiscie to samo zrob dla liczb ujamnych . Bo to co robilismy to bylo dla 0 i liczb dodatnich. Zobaczysz ze dziedzina bedzie ta sama . Dlatego ten wykres tak wyglada Jeszcze mala prosba . Nie rozwalaj tych samych zadan po roznych linkach .

adaś: Dziękuje bardzo! Małe pytanko jeszcze , "Taki punkt czyli (0,4) zaznacz na wykresie . Teraz sie zastanow czy ten punkt nalezy do wykresu funkcji. Czy dla x=0 moze byc y=0 i y=4 " ←o co w tym chodzi bo zgupiałem trochę

Aga1.: Może być tak?

Aga1.: Może być tak?

adaś: no tak dzięki , wiem że argument nie może mieć dwóch wartości, x=0 nie może być y=0 i y=4 , ale przecież przedział jest <0;4) ,czyli znajdują się jeszcze liczby 1,2,3 które mają takie same przyporządkowanie i co by było nieprawdą ,więc nie wiem dlaczego czwórkę nie uzwglęniamy a co z jedynką dwójką i trójką?

Aga1.: Dziedziną tej funkcji jest R. np . 1 jest przyporządkowana 3 1→3, bo 1+3=4, a 4 jest podzielne przez 4 (zaznaczasz punkt(1,3)) 2 jest przyporządkowana 2,2→2 3→1 0,5→3,5 5→3 6→2 7→1 8→0

adaś: dziękuje !

adaś: Mam wątpliwość co do miejsc zerowych a mianowicie: Ile miejsc zerowych funkcji f należy do przedziału <1;100> Odpowiedz to 25 Miejsce zerowe to miejsce gdzie x=0 każdej liczbie R przyporządkowujemy liczbę podzielną przez 4 Tylko nie mogę sobie tego wykresu wyobrazić gdzie on przecina się w tych 25 punktach.

Aga1.: Pierwszy punkt z tego przedziału to (4,0), raczej y=0 drugi (8,0) itd. A miejsca zerowe to 4,8,12,16,20,..., 100 Ile jest miejsc zerowych? 1.możesz je wszystkie wypisać i policzyć 2. możesz zastosować wiadomości dotyczące ciągu arytmetycznego.

adaś: dziękuje Ago!