oblicz anarchista: pomocy *oblicz pole i obwód trapezu prostokątnego opisanego na okręgu o promieniu 2 dłuższe ramię 6 *oblicz pole ośmiokąta foremnego wpisanego w okrąg o promieniu 10 *oblicz obwód sześciokąta foremnego wiedząc że jego pole wynosi 3

AS: Potrzebne jest twierdzenie: Jeżeli czworokąt jest opisany na okręgo to sumy przeciwlrgłych boków są równe. (Udowodnij) W zadaniu dane jest: r = 2 , BD = 6 Z rysunku wynika,że h = 2*r = 2*2 = 4 Z twierdzenia: a + b = AC + BD = 4 + 6 = 10 Obwód trapezu: Ob = a + b + AC + BD = 10 + 4 + 6 = 20 Pole trapezu: P = 0.5*(a + b)*h = 0.5*10*4 = 20 Odp. Obwód trapezu wynosi 20 j , pole 20 j² α

AS: cd poprzedniego. b) α = 360/8 = 45 [stopni] P = 8*0.5*r²*sinα = 4*10²*√2/2 = 200*√2 c) sześciokąt składa się z 6 trójkątów równobocznych o polu powierzchni a²*√3/4 każdy. Stąd mamy równość 6*a²*√3/4 = 3 ⇒ a² = 2/√3 ⇒ a = √2/√3 Szukany obwód: ob = 6*a = 6*√2/√3