rówanie różniczkowe tomek : Witam A oto kolejna część z cyklu "trroche umiem, ale potem nie wiem z kąd to sie bierze" mam do policzenia oto takie rówanie różniczkowe y'' −2y'=6e^2x y₀ = C₁ + C₂e^2x i teraz zacyna sie mój dylemat ile będzie wynosiło y₁ , chodzi mi o to czy tam dalej będzie pomnożone razy Ax+B , czy być może razy Ax²+Bx+c a może razy samo A, jak jest zasada działania

Krzysiek: y₁ =Ae^2x *x a ten 'x' pojawia się dlatego, że dla y₁ =Ae^2x jest to to samo rozwiązanie co już mamy w y₀ a zatem mnożymy przez 'x'

tomek : czyli tak na chłopski rozum musi być o stopień wyżej niżpoprzednie rozwiąznie, prawda ?

Krzysiek: tak, możesz też przewidywać 'normalnie' wtedy zauważysz że się za dużo rzeczy skraca i nic nie wychodzi więc pomnażasz przez 'x', ale to już więcej trochę liczenia...

tomek : a jesli mam takie równanie różniczkowe y'−2y+y=15 to y₀=C₁e^x+xC₂e^x w tym c2 też jest "dodany X'' no bo nie moga być 2 takie same i c1 i c2, prawda

tomek : tam powinno być 15e^x pospieszyłem sie

Krzysiek: y''−2y'+y=15e^x tak, i teraz jak przewidujesz rozw. szczególne równania niejednorodnego?

tomek : będzie ono o stpin wyżej czyli y₁ = ax²e^x , tak mysle

tomek : sory że tak późno ale wcześniej nie znalazłem czasu w równaniu y''' + 2y" = e^2x a, y_o= C₁ + C₂x+ C₃e^−2x to dlaczego y₁= Ae^2x skoro taki sam stopień jest w y_o, dlatego że tam jest −2x a tu 2x

Krzysiek: chodzi o to,że jak w pierwszym zadaniu (pierwszy post) przyjmiemy np: C₁ =0, C₂ =A to wtedy nasze rozwiązanie: y₁ będzie się pokrywać z y₀ a tu, nie ważne jak dobierzemy stałe to i tak nie otrzymamy takiego samego rozwiązania bo: e^2x ≠e^−2x dla każdego 'x'

tomek : mniej więcej rozumiem, jestem słaby z matmy i przyswajanie takiej wiedzy idzie mi opornie,za co przepraszam teraz liczyłem sobie takie równanie y"+y'−2y=3e^x y₀= C₁e^x + C₂e^−2x więc y₀ =Ae^x * x czy tak jest, czy śie myle

Krzysiek: ok

Krzysiek: ale jak już pisałem wcześniej jakbyś źle przewidywał to,to wyjdzie w czasie rozwiązania np: gdyby: y₀ =Ae^x to wstawiając do równania lewa strona wynosi: Ae^x +Ae^x −2Ae^x =0 czyli, źle bo się skróciło i nie wiesz jakie 'A' wybrać

tomek : własnie zauważyłe dzieki wielkie