proszę o pomoc joasia: Trudnosci z trygonometrią,proszę o pomoc moje zadanie jest takie:jeżeli α jest kątem ostrym i cos=1/4 to wówczas α=75 α=76,α jest większe od 75.α jest mniejsze od 75

PW:

	√6−√2		cos(45°+30°)
Trzeba policzyć, że cos75° =		(jako		albo skorzystać z
	4		4

gotowego wyniku w tablicach, tam gdzie są podane wartości niektórych kątów).

	1
Wykazać, że ta liczba jest ciuteńkę większa od		, wobec czego cos75°>cosα. Funkcja
	4

cosinus jest malejąca na przedziale (0,90°), a więc między argumentami nierówność będzie przeciwna: α > 75°

PW: Oczywiście cos75° = cos(45°+cos30°), ta czwórka w mianowniku wzięła się z drugiej w nocy, Ciekawe, jak pokazać, że α nie jest równe 76° (no bo jeśli α > 75°, to może?).

PW: Już wymyśliłem, jak poradzić sobie z rozstrzygnięciem, czy jest tak, że α=76°. Nie mogąc bezpośrednio porównać cosα i cos76° porównajmy cos(18^.76°) i cos(18α). Pomysł wziął się stąd, że cos18(75°+1°) za pomocą wzorów redukcyjnych da się zapisać jako sin18°, a tę liczbę znamy:

	√5−1
sin18° =		.
	4

Jest to liczba niewymierna. Prawdą jest, że dla dowolnego kąta β (1) cosβ ∊ W ⇒ tg²β ∊ W.

	1
Wiemy, że cosα =		, więc tg2α ∊ W, wobec czego
	4

	1− 3tg2α
(2) cos3α = cosα		∊ W.
	1+tg2α

Jet więc prawdą, że cos6α = 2cos²3α−1 ∊ W i (ponownie na mocy (1)) tg²6α ∊ W. Tym samym

	1−3tg26α
cos18α = cos(3.6α) = cos6α		∊ W.
	1+tg26α

Pokazaliśmy, że cos(18^.76°) jest liczbą niewymierną, a cos(18α) −− liczbą wymierną. Nie może zatem być α = 76°. Zginie w rachunkach, kto będzie chciał wyliczyć dokładnie wartość cos(18α). Jest to możliwe, ale matematyka nauką ludzi leniwych. No, chyba żeby chciał ocenić, która liczba jest większa. Ale tego na szczęście w poleceniu nie było. Nie jesteś już licealistą, czy startujesz w jakiejś olimpiadzie?

joasia: douczająca się starsza pani i dziękuję bardzo