matura bolo: funkcja h okreslona wzorem h(x)=x³+2x−3. Wykaz ze jesli a,b ER i a<b to h(a)<h(b)

ICSP: tak wiec z warunku podanego w zadaniu mam a < b czyli a − b < 0 zatem : h(a) = a³ + 2a − 3 h(b) = b³ +2b − 3 dowodzimy tezy : h(a) < h(b) a³ + 2a −3 < b³ + 2b − 3 a³ − b³ +2a − 2b < 0 (a−b)(a² + ab + b²) + 2(a−b) < 0 (a−b)(a² + ab + b² + 2) < 0 wyrażenie pierwszym nawiasie jest < 0 na podstawie założenia. Natomiast wyrażenie w drugim nawiasie jest > 0. c.k.d. Dobrze jest to zrobione ?

Basia: dobrze; ale chyba jeszcze należy pokazać dlaczego a²+ab+b²+1 > 0 dla każdych a,b takich, że a≠b

ICSP: aby pokazać że a² + ab + b² + 2 > 0 wystarczy pokazać że a² + ab + b² > 0 zakładam że a jest zmienna a b parametrem i licząc deltę otrzymuję : Δ = −3b² < 0 − równanie nie posiada pierwiastków. Skoro nie posiada pierwiastków oraz współczynnik przy największej potędze jest dodatni to a² + ab + b² leży nad osia OX co oznacza że jest > 0 dobrze ?

Basia: oczywiście, że dobrze teraz dowód jest kompletny

ICSP: Dziękuję za poprawienie