Usuń niewymierność. dk1993: usuń niewymiernośc z mianownika

2 +√2
2 − √2

dero2005:

2+√2		2+√2		2+√2
	=		*		=
2−√2		2−√2		2+√2

(a+b)(a+b) = (a+b)² = a²+2ab+b² (a+b)(a−b) = a² − b²

Krzysiek: Musisz tu zastosowac wzor skroconego mnozenia a²−b²=(a−b)(a+b). W naszym przypadku a=2 a b=√2. Co jeszcze nam brakuje aby zastosowac ten wzor . Mamy a−b bo mamy 2−√2 . Brakuje nam a+b czyli u nas 2+√2Teraz musimy licznik i mianownik wyrazenia pomnozyc wlasnie przez 2+√2 . Co nam to da . Otoz w liczniku bedziemy mieli ( 2+√2)*(2+√2 a w mianowniku ( 2−√2)(2+√2) czyli mamy nasz wzor skroconego mnozenia a²−b². Czyli nasz mianownik mozeny zapisac w postaci2²−(√2²} a to sie rowna ile 4−2=2 . czyli mamy usunieta niewymiernosc z mianownika . Zauwaz jedna rzecz tu mnozylismy przez (a+b) bo bylo (a−b) . oczywiscie jezeli bedziesz mial postac a+b to mnozysz przez a−b . Chcialbym jeszcze zebys zrozumial dlaczego mozemy licznik i mianownik pomnozyc przez wyrazenie postaci a+b /a+b lub a−b/a−b . Zauwaz ze te wrazenia rownaja sie 1 bo a+b podzielic przez a+b=1 i tak samo z a−b podzielic przez a−b =1 a wolno nam rownanie pomnozyc przez 1 czyli postac a+b/a+b. Dokoncz liczenie juz sam.

dk1993: tak tez robilam i wychodzi mi wlasnie 6−4√2 / 6 a nie mam takiej odpowiedzi na kartce. Są takie: a 3 + 2√2

	2
b		2
	2−√2

c 5 √2

	(2+√2)(2−√2)
d
	2

dero2005:

2+√2		2+√2		4+4√2+2		6+4√2		2(3+2√2)
	*		=		=		=		=
2−√2		2+√2		4−2		2		2

= 3+2√2