zadanko do sprawdzenia tomek : Witam to znowu ja z zadaniami do sprawdzenia mam do policzenia bunkty krytyczne funkcji f(x,y)=(2x+y)(x²+x−y) poczodna po X= 6x²+4x+2xy−y po Y= x²−x−2y no i traz mam układ równań wyliczam z drugiego równia Y=¹₂x²−¹₂x podstawiam do drugiego równania i wychodzi x(x²+9x+7) z tego chce obliczyć delte ale wychodzi mi pierwiastek z 53 , mozecie sprawdzić gdzie zrobiłem błąd bo sam już nie wiem

konrad: przecież delta może być niewymierna

tomek : no tak, ale raczej nasza Pani prof nie zrobiła by nam takiego psikusa, z reszta dalej do liczenia byłoby łatwo sie zgubić a to jest całe ok

konrad: nie wiem, nie sprawdzałem

Basia: zdaje mi się, że pochodne są źle policzone

konrad: pochodne są dobrze

konrad: źle układ rozwiązałeś

tomek : no to w końcu gdzie jest błąd ja patrze i go nie widze

konrad:

	1
po podstawieniu y do pierwszego równania powinieneś otrzymać		x(2x2+9x+9)
	2

Basia: f(x,y)=(2x+y)(x²+x−y)

df
	= 2(x2+x−y) + (2x+y)*(2x+1) = 2x2+2x−2y + 4x2+2x+2xy + y =
dx

6x² + 4x − y + 2xy

df
	= x2+x−y −2x − y = x2−x−2y
dy

x² − x − 2y = 0 2y = x² − x 6x² + 4x − ¹₂x² − ¹₂x + x(x²−x) = 0 /*2 12x² + 8x − x² − x + 2x³ − 2x² = 0 2x³ + 9x² +7x = 0 x(2x² + 9x + 7) = 0 Δ = 81− 4*2*7 = 81−56 = 25 i to by było na tyle; dalej walcz sam

tomek : Dziękuje widzisz miałem dobrze poza małym błędem na samym końcu powinno być x(2x² + 9x + 7) = 0 a ja zjadłem 2, teraz wiem jak to ugryść, dzięki za pomoc

Basia: wiem, że aż do tego miejsca było dobrze ale musiałam sprawdzić, a potem już mi się nie chciało kasować nie zapomnij o możliwości x=0

tomek : punkty do zbadania wyszły mi P1 [0,0] P2 [−1,1] P3 [3¹₂, 13³₄] ta trzecia para liczb wygląda dośc dziwnie, nie uwarzacie

tomek : w P3 jest [3¹₂, 15³₄]

Basia:

	−b−√Δ		−9−5		−14		−7
x1 =		=		=		=
	2a		4		4		2

	−b+√Δ		−9+5
x2 =		=		= −1
	2a		4

x=0 ⇒ y=0 P₁ dobrze x= −1 ⇒ 2y = (−1)² − (−1) = 2 ⇒ y=1 P₂ dobrze x = −⁷₂ ⇒ 2y = ⁴⁹₄ + ⁷₂ = ⁴⁹⁺¹⁴₄ = ⁶³₄ znak przy P₃ (x) się nie zgadza; reszta dobrze

tomek : zgadza sie, teraz pochodna z x² = 12x+4+2y y² = −2 pochodna z x po y = 2x pochodna z y po x = 2x a to nie powinno być tak że powstają mi po 2 takie same wyniki

tomek : bo jak dalej licze ekstrema to są mi te pochodne potrzebne, ale chyba cos tu jest nie tak

Basia: f'_x = 6x² + 4x − y + 2xy f'_y = x²−x−2y i z tego liczysz pochodne druga pochodna to pochodna pierwszej pochodnej f"_xx = 12x + 4 + 2y f"_xy = −1+2x = 2x − 1 f"_yx = 2x − 1 f"_yy = −2 zgadza się f'_xy = f'_yx (tak musi być; tak jest zawsze) Ty policzyłeś tylko f"_xx i f"_yy