pytanko UTO:

	√x
Załóżmy, że mam liczbę z, która jest wymierna i wiem, że z=		. Czy z tego wynika, że
	√y

√x i √y również są wymierne?

UTO: halu ?

ICSP: nie za bardzo mogę odpowiedzieć na to pytanie

Nienor: UTO a przypadkiem nie jest to pytanie z obecnej Olimpiady Matematycznej?

Basia: to nie jest to zadanie z Olimpiady tamto troszkę podobnie wygląda, ale o coś zupełnie innego chodzi

√2
	= −1
−√2

i niech to starczy za odpowiedź

b.: test

b. testowy:

UTO: To nie jest z tego OMa, tamto jest bardziej kozackie. Basia, a z wikipedii "Liczby wymierne – liczby, które można zapisać w postaci ilorazu dwóch liczb całkowitych" o ten fragmencik mi

	√x
chodzi, z=		tu mam iloraz, czyli √x i √y muszą być całkowite?
	√y

Basia: nie łapię; daj link do Wiki

Basia: nie muszą ;

√1/2
	= −1
−√1/2

UTO: http://pl.wikipedia.org/wiki/Liczby_wymierne

Basia: a gdzie Ty tam widzisz jakieś pierwiastki

UTO:

	a
chodzi mi o to, że wymierna − iloraz dwoch calkowitych czyli z=		gdzie a,b∊C to jesli mam
	b

	√x
z=		czy z tego nie wynika ze a=√x i b=√y
	√y

Nienor:

	√x
Nie musi być ich w definicji. To takie pytanie teoretyczne. Jeżeli z∊W i z=		to czy
	√y

√x i √y muszą być wymierne. Z definicji wynika, że nie, ich iloraz musi być wymierny. Wtedy da się je tak poskracać, żeby można było tę liczbę przedstawić w postaci ilorazu liczb wymiernych, nie znaczy to, że każde przedstawienie musi być z liczbami wymiernymi.

Basia: liczba wymierna to liczba, która da się (po przekształceniach) przedstawić w postaci

m
	gdzie m,n są całkowite i n≠0
n

jeżeli masz np. liczbę

	√1/2
a=
	√1/8

to przekształcasz ją tak długo aż ułamek będzie nieskracalny i dopiero wtedy oceniasz czy jest wymierna czy nie ta, którą podałam jest bo √1/8 = √(1/4)*(1/2) = ¹₂*√1/2 po skróceniu

	√1/2
a =		= 2
	12*√1/2

o to Ci chodzi ?

UTO: Okej łapie, czyli to działa tak? niech a=2

	a		2
a=		tutaj niech bedzie
	b		1

ale rownie dobrze moge 2 zapisac w postaci

	x		2π3
a=		i tutaj moze byc np.
	y		π3

czyli a jest calkowite ale x niekoniecznie chociaz ze w obu przypadkach jest to iloraz. tak?

Basia: tak ona nie musi od razu mieć tej postaci z definicji musi się dać do niej doprowadzić

UTO: A i jeszcze jedno bo tu sie waham czy mozna dowodzic implikacji indukcja? Bo dzisiaj moj pan z matmy powiedzial ze nigdy sie z tym nie spotkal, dlatego nie wiem.

Basia: jakoś nie umiem sobie wyobrazić implikacji do dowodu której dałoby się zastosować indukcję

UTO: Tzn. na wikipedii pisze, że to ma być po prostu twierdzenie na liczbach naturalnych. Tylko nie widziałem nigdy przykładu żadnego