Nie wykonując dzielenie znjadź R wielomianu przez wielomian Q jeśli: kaaaa: Nie wykonując dzielenie znjadź R wielomianu przez wielomian Q jeśli: a)W(x)=x⁸−1 Q(x)=x²−1 b)W(x)=2x⁵+3x⁴−x³+3x−1 Q(x)=(x−1)(x+1) c)W(x)=x⁶−1 Q(x)=(x−1)(x+1)(x−2)

loitzl9006: a) W(x) = Q(x)*P(x) + R(x) R(x)=ax+b (stopień reszty o co najmniej 1 niższy niż dzielnika Q(x) ) x⁸−1 = (x²−1)*P(x) + ax+b dla x=1 0 = a+b dla x=−1 0 = −a+b robimy układ równań 0 = a+b 0 = −a+b i rozwiązujemy a+b=−a+b 2a=0 a=0 b=0 R(x)=0 b) Skorzystaj z tej metody co rozpisałem wyżej, i z tego że reszta z dzielenia wielomianu W(x) przez dwumian (x−a) jest równa W(a).

,: np. b) istnieje P(x) oraz R(x) takie, że W(x)=P(x)(x−1)(x+1)+R(x) W(1)=R(1) W(−1)=R(−1) W(1)=2+3−1+3−1=6 W(−1)=−2+3+1−3−1=−2 R(x)=ax+b R(1)=a+b=6 R(−1)=−a+b=−2 2b=4 b=2 a=4 R(x)=4x=2

,: * R(x)=4x+2