Równanie kwadratowe z wartością bezwzględną. Niania: Czy ktoś mógłby rozwiązać mi to równanie i wytłumaczyć skąd co się bierze? Bardzo proszę o pomoc. x³−7x = |4x²−10|

ICSP: Pomogę Ci jeśli będziesz również samodzielnie liczyła 1^o Najpierw musisz ustalić dziedzinę w której będziesz rozwiązywała to równanie Pamiętaj o tym jakie wartości może przyjmować wartość bezwzględna i zastanów się nad dziedziną.

Niania: No właśnie mam problem z tym zadaniem, bo nigdy nie miałam matmy rozszerzonej i nadrabiam zaległości na studiach. Doszłam do tego, że trzeba rozpatrzyć 2 przypadki czyli x³−7x=4x²−10 jeżeli 4x²−10>równe 0 i wtedy wychodzi mi że x>równe −pierwiastek5przez 2 i pierwiastek 5 przez 2 no nie rozumiem totalnie

ICSP: Widać że nie rozumiesz pojęcia wartości bezwzględnej : Najpierw ustalamy dziedzinę tego równania : D : x ∊ <−√7 ; 0> suma <√7 ; +∞) teraz bierzemy się za rozpatrywanie wartości bezwzględnej . W tym celu policzę kiedy będziemy ją opuszczać bez zmiany znaku a kiedy ze zmianą znaku.

	√10		√10
4x2 − 10 ≥ 0 ⇒ x ∊ (−∞ ; −		> suma <		; + ∞ )
	2		2

Mam teraz że :

	√10
1o x ∊ <−√7 ; −		> suma <√7 ; +∞) równanie przyjmie postać :
	2

x³ − 7x = 4x² − 10 co po rozwiązaniu da nam pierwiastki : x = −2 v x = 1 v x = 5 z czego tylko x = −2 oraz x = 5 należą do rozpatrywanego przedziału. Z pierwszego przypadku mam : x = −2 v x = 5

	√10
2o x ∊ <−		; 0> . równanie przyjmuje postać :
	2

x³ − 7x = −(4x² − 10) ⇒ x = −5 v x = −1 v x = 2 z czego tylko x = −1 pasuje do rozpatrywanego przedziału. Odp to suma rozwiązań z dwóch przedziałów : x =5 v x = −1 v x = −2