rownanie logarytmiczne dreczony przez logarytmy: jak to zrobic: log_x+3(2x²+7x+3)=2 wiem ze trzeba zaczac od dziedziny i wydaje mi sie ze warunki beda takie: o 2x²+7x+3>0 o x+3>0 o x≠−3 czy dobrze mysle? co dalej?

konrad: 3 warunek: x+3≠1 ⇒ x≠−2 a dalej z definicji logarytmu log_ab=c ⇔ a^c=b

pigor: znaczy się od 2x²+7x+3>0 i x+3>0 i x+3≠1 , no i wtedy z definicji logarytmu : log_x+3(2x²+7x+3)=2 ⇔ 2x²+7x+3= (x+3)² ⇔ 2x²+7x+3= x²+6x+9 ⇔ ⇔ x²+x−6=0 ⇔ x= −3 ∨ x=2 i teraz sprawdź z dziedziną, czy ...

dreczony przez logarytmy: przepraszam ale musialem szybko odejsc od komputera, nie wiem skad sie wzielo u pigora (x+3)² powie mi ktos?

dreczony przez logarytmy: nie wiem dlaczego 2x²+7x+3 zostalo przyrownane (x+3)²

Beti: popatrz na def. logarytmu. Masz: a = x+3 b = 2x²+7x+3 c = 2 więc prawa strona def. będzie u Ciebie wyglądała tak: (x+3)² = 2x²+7x+3

dreczony przez logarytmy: juz rozumiem dziekuje

dreczony przez logarytmy: a jeszcze za bardzo nie rozumiem dalczego w dziedzinie x+3>0 i x+3≠1 , czy nie moglbym zapisac te oba warunki jako x>1?

dreczony przez logarytmy: trafil mi sie przyklad log_x+1(2x³+3x²+3x+2)=3 czyli bedzie (2x³+3x²+3x+2)=(x+1)³ i x³ mi sie tutaj nie zredukuje wiec musze skorzystac z hornera czy jest jakis inny sposob bo hornera nie umiem

dreczony przez logarytmy: a nie wyszlo x³+1=0 co z tym zrobic?

dreczony przez logarytmy: czy mam po prostu przerzucic 1 na druga strone i wtedy x³=1 => x=1? i to jest odpowiedz?

Basia: bo log_ab jest zdefiniowany tylko dla a>0 i a≠1 i b>0 oprócz warunku x+3>0 i x+3≠1 musi być jeszcze spełniony warunek 2x²+7x+3>0

dreczony przez logarytmy: halo nei chce prowadzic monologu

Beti: 1) co do dziedziny, to nie można tych dwóch warunków zastąpić jednym, bo wtedy pomijasz wszustkie liczby większe od zera a mniejsze od 1. 2) co do drugiego równania, to żaden Horner nie jest tu potrzebny, bo po redukcji wyrazów dostajesz równanie x³+1 = 0

dreczony przez logarytmy: aha czyli musze o tym pamietac x³=−1 czyli x=−1 to jest odpowiedz?

dreczony przez logarytmy: no tak juz do tego doszedlem dziekuje

Beti: W zb. R jedynym rozwiązaniem tego równania (o ile należy do dziedziny) jest x = −1

Beti:

dreczony przez logarytmy: wlasnie nie nalezy do dziedziny czyli zbior pusty

Beti: no skoro nie należy, to rzeczywiście zb. pusty

dreczony przez logarytmy: Beti w nastepnym przykladzie wyszlo mi −2x³+11x²−14x+8=0 to w tym przypadku horner?

Beti: tak

dreczony przez logarytmy: a jak to mam zrobic bo zabardzo nie rozumiem

dreczony przez logarytmy: nie wiem przez co mam dzielic

Beti: a na pewno dobrze zapisałeś to równanie, bo coś nie mogę znaleźć pierwiastka tego wielomianu

dreczony przez logarytmy: log_x−2(−x³+5x²−2x)=3 mam rozwaizac to rownanie

Piotr: http://www.wolframalpha.com/input/?i=%E2%88%922x%5E3%2B11x%5E2%E2%88%9214x%2B8%3D0 prosze. przez (x−4)

Beti: równanie jest OK. Teraz trzeba tylko ( ) znaleźć na nie sposób

dreczony przez logarytmy: cheating to jest

Piotr: http://www.wolframalpha.com/input/?i=%28x-2%29%5E3%3D%E2%88%92x%5E3%2B5x%5E2%E2%88%922x

Piotr: tak dla sprawdzenia

Beti: No faktycznie palnęłam błąd w obliczeniach. Liczba 4 jest pierw. wielomianu. Teraz trzeba podzielić wielomian przez x−4 normalnie lub sposobem Hornera

Basia: nie jest OK (x−2)³ = x³ − 6x² + 12x −8 i w końcowym równaniu też będzie −8

Beti: Basiu, to zależy jak uporządkujesz to równanie. dręczony... zrobił to dobrze.

Piotr: ale jest przeniesione na lewo...

dreczony przez logarytmy: no i wyszlo mi (−x²+3x−2)(x−4) i co dalej z tym, jezeli dobrze obliczylem

Piotr: 4 nalezy do dziedziny ?

Basia: a faktycznie; przeoczyłam minus przed 2x³

Beti: teraz dla pierwszego czynnika obliczasz deltę, x₁ i x₂ −−> cały czas pamiętasz o dziedzinie

Piotr: jest źle podzielone.

Piotr: przeciez wychodzi tylko jeden pierwiastek a nie 3.

Beti: fakt, powinno być (−2x²+3x−2)(x−4)

Beti: No i wyjdzie jeden, bo delta jest <0. Ja tylko tak ogólnie napisałam − podałam schemat

Piotr: dlatego spytalem od razu czy 4 nalezy do dziedziny

dreczony przez logarytmy: ok dzieki wszystkim za pomoc