Wielomiany Dd: Zadanie z 2 klasy liceum Rozłóż wielonian na czynniki: x⁵−2x⁴+x²+x³+3 Poratuje ktoś?

ICSP: x = −1 jest pierwiastkiem. Podziel więc wielomian przez dwumian (x+1) i myśl dalej.

ICSP: albo prościej : x⁵ − 2x⁴ + x³ + x² + 3 = x⁵ + x³ − 2x⁴ −2x² + 3x² + 3 = x³(x²+1) − 2x²(x²+1) + 3(x² + 1) = (x³ −2x² + 3)(x² + 1). Teraz wiesz żę pierwiastkiem wielomianu x³ − 2x² + 3 jest x = −1 wiec dzielisz go przez (x+1). Otrzymasz trójmian kwadratowy z którego już bez problemu policzysz pozostałe pierwiastki jeśli istnieją.

asdf: Mi to inaczej w dzieleniu wyszło ICSP

ICSP: a jak ci wyszło ?

ICSP: pamiętaj ze ja wyciagam x² + 1 przed nawias − wielomian stopnia II nie czynnik liniowy

asdf: Schematem Hornera (dopiero go ogarniam, więc może być błąd): (x⁵ − 2x⁴ + x³ + x² + 3): (x + 1) = (x⁴ − 3x³ + 4x² − 3x + 3)(x + 1)

ICSP: no i co teraz ?

asdf: No nie wiem zapisałem to tak: (x²(x² + 4) − 3(x²(x + 1) − 1))(x + 1) nic więcej mi nie wpada do głowy (dzielenie dopiero zaczynam ogarniac )

ICSP: masz wielomian : x⁴ − 3x³ + 4x² − 3x + 3 = 0 nie posiada on pierwiastków rzeczywistych więc schematem Hornera go nie rozłożysz

asdf: to czym to ogarnąć? (Bezouta jeszcze nie ruszałem)

ICSP: Wbij uczniowi do głowy jedna metodę 4x² = x² + 3x² i myśl dalej

asdf: x⁴ − 3x³ + x² + 3x² − 3x + 3 = x⁴(x² + 1) −3x(x² + 1) + 3(x² + 1) Idzie jakoś to ogarnąć przez dzielenie czy "cuś"?

asdf: Samemu próbuję ogarnąć dzielenie, więc puki co chcę ogarnąć jedną metodę, później reszte

ICSP: Nie. Można się nauczyć co prawda metody która rozłoży ci dowolny wielomian stopnia IV do iloczynu dwóch trójmianów kwadratowych ale, zajmuje ona bardzo dużo czasu. Trzeba po prostu nabrać doświadczenia a później już zacznie samo przychodzić.

asdf: Ok, dzięki wielkie