Styczna do wykresu funkcji emerytowany student: Jakie jest równanie płaszczyzny stycznej do wykresu funkcji f(x,y) = 2x³ + y² w punkcie (1,−1) ? Nie znam wzoru

emerytowany student: y= f'(x₀) (x−x₀)+ y₀ i jak to podstawić ? mili mnie, że przy f jest x i y . nie wiem co dalej

emerytowany student: mógłby mnie ktoś zrozumiale nakierunkować ?

Basia: to nie to; ten wzór dotyczy funkcji jednej zmiennej i prostej stycznej do krzywej, która jest wykresem tej funkcji tu chodzi o płaszczyznę styczną do powierzchni, która jest wykresem funkcji dwóch zmiennych

AS: Równanie płaszczyzny stycznej do powierzchni z = f(x,y) w punkcie P(xo,yo)

	δf		δf
z − zo =		*(x − xo) +		*(y − yo)
	δx		δy

Basia: poczytaj tutaj to dotyczy funkcji trzech zmiennych, ale jest dość ładnie opisane obciąć do dwóch zmiennych nie sztuka http://edu.pjwstk.edu.pl/wyklady/am/scb/index103.html ale coś mi tu nie gra, jeżeli f(x,y) = 2x³+y² to punkt powinien mieć trzy współrzędne, bo rzecz dzieje się w przestrzeni trójwymiarowej f(x,y) = z

Basia: po ludzku mówiąc brakuje z₀ żeby zastosować wzór, który podał AS

Krzysiek: przecież z₀ =f(1,−1)

emerytowany student: hmm z−z₀ = a(x−x₀) + b(y−y₀) z₀ = f(1,−1) = 2+1=3 a= fx'(x₀,y₀) fx' = 6x² a= 6*1² = 6 b= fy' (x₀, y₀) fy' = 2y b= 2*(−1) = −2 [P] z−3 = 6 (x−1) − 2(y+1)

emerytowany student: może mnie ktoś sprawdzić czy dobrze myślałem ?

Basia: racja; z₀ = 3 i jest dobrze

emerytowany student: Dzięki . Wyjaśnione