Równania stycznych do okręgu i prostopadłych do prostej. Konewka: Znajdź równania stycznych do okręgu x²+y²−4x−1=0 i prostopadłych do prostej o równaniu 2x−y−4=0. Bardzo proszę o pomoc, znalazłam w sieci sporo podobnych zadań, ale nawet na ich podstawie nie potrafię rozwiązać tego przykładu

Basia: k: 2x − y − 4 = 0 ⇔ y = 2x − 4 jeżeli l: ⊥ k: musi mieć równanie y = −¹₂x + C i badasz dla jakiej wartości C układ równań y = −¹₂x+C x²+y²−4x−1=0 ma dokładnie jedno rozwiązanie (czyli kiedy Δ=0, bo tam po podstawieniu do drugiego za y dostaniesz równanie kwadratowe)

Skipper:

	1
Styczne te muszą więc mieć współczynnik kierunkowy a=−
	2

Przekształcamy równanie okręgu do postaci (x−2)²+y²=5 zatem środek okręgu S=(2, 0) i r=√5

Basia: A po co nam potrzebna postać kanoniczna równania tego okręgu i jego promień ? Moim zdaniem po nic.

Skipper: ... a wyobrąź sobie Basiu, ze podany przez Ciebie sposób nie jest jedyny

Skipper:

	1
Jeśli napiszę równanie prostej przez S i a=−
	2

	1
czyli y=−		(x−2) to potem na okręgu poszukam punktów odległych od tej prostej o √5
	2

Basia: jak dla mnie o wiele za bardzo skomplikowane

Skipper: ...to dla Ciebie ... więc swoje zdanie też zachowaj dla siebie −

Skipper: ... a jak troszkę bardziej pomyślisz ... to sprawdzisz, że prosta 2x−y−4=0 przechodzi przez środek okręgu. Wystarczy więc, ze to na niej znajdę punkty odległe od S o √5

Konewka: bardzo dziękuje obojgu, już mi się trochę rozjaśniło

Skipper: Na prostej znajdziesz punkty styczności (1, −2) i (3, 2) i napiszesz równania prostych przez

	1
te punkty i a=−
	2