nierówność wymierna abc: |x−2| − 3/x > 0

krystek: Rozpatrz I przypadekdla x≥2 oraz II przypadek dla x<2

xXx:

	3
|x − 2| −		> 0
	x

I. Dla x ∊ <2, ∞)

	3
x − 2 −		> 0
	x

x2 − 2x − 3
	> 0 / *x2
x

x²(x² − 2x − 3) > 0 x²(x² − 3x + x − 3) > 0 x²[x(x − 3) + (x − 3)] > 0 x²(x + 1)(x − 3) > 0 ⇔ x ∊ (−∞, −1) ∪ (3, ∞)

⎧	x ∊ <2, ∞)
⎩	x ∊ (−∞, −1) ∪ (3, ∞)

Odp. x ∊ (3, ∞) II. Dla x ∊ (−∞, 2)

	3
−x + 2 −		> 0
	x

−x2 + 2x − 3
	> 0 / *x2
x

x²(−x² + 2x − 3) > 0 ⇒ Δ < 0 ⇔ x ∊ ∅ x² > 0 ⇔ x ∊ R \ {0}

⎧	x ∊ R \ {0}
⎩	x ∊ (−∞, 2)

Odp. x ∊ (−∞, 2) Odp. ost. x ∊ (−∞, 2) ∪ (3, ∞)

pigor: ... niestety, ale graficznie widać, że rozwiązanie jest takie : x∊(−∞;0) U (3;+∞), co analitycznie można to pokazać np. tak: w zbiorze R−{0} mamy kolejno : |x−2|−³_x >0 ⇔ |x−2| >³_x ⇔ x−2<−³_x ∨ x−2 >³₃ /* x² ⇔ ⇔ x³−2x²+3x< 0 ∨ x³−2x²−3x >0 ⇔ x(x²−2x⁺3)< 0 ∨ x(x²−2x−3) >0 ⇔ ⇔ x<0 , bo Δ<0 ∨ x(x−3)(x+1) >0 ⇔ x<0 ∨ −1< x< 0 ∨ x>3 ⇔ x<0 ⋁ x>3 ⇔ ⇔ x∊(−∞;0) U (3;+∞) − szukany zbiór rozwiązań . ..