Zadanie Marek: Napisz równianie symetralnej odcinku AB jeżeli współrzędne A= (−5,2), B=(3−1) Zrób dodatkowo rys. z układem współrzędnym. Podstawić i obliczyć trzeba. Bardzo bym prosił o pomoc

Marek: Po części zrobiłem sam, chodź nie jestem pewien wyniku Podstawianie: * < to oznacza mnożenie A=(−5,2), B=(3,−1) y= a x + b 2= a * (−5) +b −1 = a * 3 +b 2= −5a + b /*(−1) −1= 3a + b −2 = 5a −b −1 = 3a + b −3 = 8a 8a = −3 /:8

	3
a= −
	8

	3
a=
	4

Mila:

	−3
a=
	8

	−3
AB: y=		x+b ( b − nie musimy obliczać)
	8

Środek AB:

	−5+3		2−1		1
S(xs;ys)=(		;		)={−1;		)
	2		2		2

Symetralna : s⊥AB i S∊s

	8
y=		x+b
	3

1		8
	=		*(−1)+b
2		3

	1		8
b=		+
	2		3

	1
b=3
	6

	8		1
s: y=		x+3
	3		6

Marek: Objaśnisz trochę jak to zrobiłeś ? Przyda mi się

Marek: "s⊥AB i S∊s" Co te znaki przedstawiają jeszcze?

Mila: "s⊥AB −oznacza prosta s jest prostopadła do AB i S∊s" punkt S należy do prostej s ( prosta s przechodzi przez punkt S)

Marek: Objaśnij mi obliczenie symetralnej jeszcze i będzie wszystko

Mila: Symetralna to prosta prostopadła do odcinka i przechodząca przez jego środek. Proste są prostopadłe, gdy a₁*a₂=−1

	−3
a1 =		(sam(a) obliczyłeś współczynnik kierunkowy AB)
	8

	8
a2=
	3

ta symetralna ma wzór

	8
y=		x+b
	3

b wyznaczamy podstawiając współrzędne środka AB.

Basia: inny sposób symetralna odc.AB to zbiór wszystkich punktów P takich, że AP = BP stąd P(x,y) A= (−5,2) B=(3;−1) AP = √(x+5)²+(y−2) BP = √(x−3)² + (y+1)² ponieważ AP,BP>0 równania AP=BP i AP²=BP² są równoważne (x+5)²+(y−2)² = (x−3)²+(y+1)² x²+10x+25+y²−4y+4 = x²−6x+9+y²+2y+1 −6y = −16x−19 16x − 6y + 19 = 0 (równanie ogólne)

	16		19
y =		x+
	6		6

	8		19
y =		x +		(równanie kierunkowe)
	3		6

pigor: ... Napisz równianie symetralnej odcinku AB jeżeli współrzędne A= (−5,2), B=(3−1) no to jeszcze jeden sposób, może jednak kogoś zainteresuje (na studiach jak znalazł) : środek AB : S=(¹₂(−5+3), ¹₂(2−1))= (−1, ¹₂) i wektor AB^→=[3+5,−1−2]= [8,−3] − kierunkowy prostej AB i zarazem normalny szukanej symetralnej (prostopadły do niej) w postaci ogólnej Ax+By+C=0, gdzie A=8 i B=−3, czyli 8x−3y+C=0 i 8*(−1)−3*¹₂+C=0 ⇒ C=8+³₂= ¹⁹₂ i 8x−3y+¹⁹₂=0 /*2 ⇔ 16x−6y+19=0 − szukane równanie symetralnej w postaci ogólnej . ...

Marek: czemu na rysunku jest na + linia ? nie powinno być na − i ten "środek" nie powinien być jeszcze skrócony?

Marek: znaczy czy rysunek ogólnie jest dobrze zrobiony i tyle xd