take tam UTO: Udowodnij, jeśli

⎧	a+b+c<0
⎨	ab+bc+ac>0	⇒ a,b,c<0
⎩	abc<0

Wskazówka W(x)=(x−a)(x−b)(x−c) No, więc tak wiem ze trzeba to powymnazac i wtedy dostane wzory wieta ale co dalej?

b.: ze wzorów Viete'a i założenia dostaniesz informacje o współczynnikach tego wielomianu napisz, co się dostaje potem musisz wywnioskować, że wszystkie pierwiastki są ujemne

Saizou : twierdzenia podawane są w formie Jeśli coś to coś więc co jest w twoim zadani po "to"

UTO: a,b,c<0 implikacja jest

UTO: przedstawilem sobie ten wielomian w postaci x³+px²+qx+r z tego wynika ze p=−(a+b+c) q=ab+bc+ac r=−abc czyli p>0 q>0 i r>0 co jeszcze moge z tego wywnioskowac?

Saizou : przepraszam nie zauważyłem

UTO: halo?

Vax: Masz W(x) = x³+px²+qx+r, gdzie p,q,r > 0, więc nie może to mieć nieujemnych miejsc zerowych, gdyż dla dowolnego nieujemnego x, W(x) jako suma dodatnich składników jest dodatnie..

UTO: Dobra, doszedłem do tego, rozpiszę to: x³+px²+qx+r dla x≥0 przyjmuje tylko i wyłącznie wartości dodatnie z tego wynika, że pierwiastki muszą być ujemne, teraz mniej słów: Dla x≥0, W(x)>0 ⇒a,b,c<0