∫ dx / p{x} + 3 p3{x^2} ja:

	dx
problem z całką ∫
	√x + 3 3√x2

	t2
obliczyłem ją do momentu 6 ∫
	1 + 3t

teraz chyba muszę podzielić wielomian, ale nie wiem jak

Krzysiek: 6t² =2t(3t+1)−2t=2t(3t+1)−2/3(3t+1)+2/3 i rozbijasz na sumę 3 całek

ja: nie rozumiem jak do tego doszedłeś. Czy możesz wyjaśnić ?

Krzysiek: w liczniku masz 6t² a potrzebujesz mieć x*(1+3t) i żeby było 6t² to x=2t zatem: 2t(1+3t) =6t² +2t ale mamy teraz za dużo w liczniku o te '2t' wiec musimy odjąć itd.

Mila: możesz podzielić tak:

	2
6t2 : (3t+1)=2t−
	3

6t²+2t ======== −2t

	2
−2t −
	3

=============

	2
+
	3

6t2		2		2   3
	=(2t−		)+
3t+1		3		3t+1

ja: cos mi wynik nie pasuje teraz: mój wynik to

	2
(6√x)2 −		6√x + 2 ln | 3 6√x + 1 | + C,
	3

natomiast w rozwiązaniu podali wynik nieco inny :

	2		2
(6√x)2 −		6√x +		ln | 3 6√x + 1 | + C
	3		9

Czy wie ktoś co poszło nie tak ?

ja: ?

Mila:

	2		2		dt
∫(2t−		)dt+		∫		=
	3		3		3t+1

	2		2		3dt
=t2−		t+		∫		= i wyjdzie zgodnie z odpowiedzią.
	3		3*3		3t+1