Udowodnij twierdzenie... olenka: Korzystając z twierdzenia Bezout udowodnij twierdzenie: Liczby a i b (gdzie a≠b) są pierwiastkami wielomianu W(x) wtedy i tylko wtedy, gdy wielomian W(x) jest podzielny przez (x−a)(x−b).

olenka: pomózcie,prosze

MQ: Zacznij od tego: http://pl.wikipedia.org/wiki/Twierdzenie_Bézouta

,: ⇒ W(a)=0 istnieje p: W(x)=p(x)(x−a) W(b)=0 W(b)=p(b)(b−a) a≠b, zatem p(b)=0, czyli b jest miejscem zerowym p, z Bezout istnieje jakieś q takie, że p(x)=q(x)(x−b) czyli W(x)=q(x)(x−a)(x−b), czyli W(x) jest podzielny przez (x−a)(x−b) w drugą stronę jeśli W(x) jest podzielny przez (x−a)(x−b) to z twierdzenia Bezout istnieje p, takie że W(x)=p(x)(x−a)(x−b) W(a)=0 W(b)=0 cnd,

olenka: dziękuje