Pomoc Bingos: Witam, witam. Prosze o sprawdzenie wyniku tego zadania Napisz równanie stycznej do okręgu x² + y² = 4 przechodzącej przez punkt A=(4,0) Równania tych stycznych :

	1		4
y=		x −
	3		3

	1		4
y= −		x +
	3		3

W odpowiedziach mam inaczej, ale w mojej książce nieraz są błędy w odpowiedziach dlatego spytałem się tutaj

Skipper: OK −

loitzl9006: Rysunek: http://www.wolframalpha.com/input/?i=x^2%2By^2%3D4+and+y%3D%281%2F3%29*x-%284%2F3%29+and+y%3D%28-1%2F3%29*x%2B%284%2F3%29 wskazuje, że jednak jest źle. równanie prostej to y=ax+b skoro ma przechodzić przez punkt (4,0), to musi być spełnione 0=4a+b z czego b=−4a zatem równanie stycznej jest postaci y=ax−4a wstawiamy y=ax−4a do równania okręgu: x²+(ax−4a)²=4 liczymy: x²+a²x²−8a²x+16a²=4 (1+a²)x²−8a²x+16a²−4=0 Ponieważ styczna ma jeden punkt wspólny z okręgiem, to równanie kwadratowe z niewiadomą x i parametrem a musi mieć jedno rozwiązanie. Kiedy równanie ma jedno rozwiązanie? Wtedy, kiedy Δ=0. Δ=64a⁴−4(a²+1)*(16a²−4) = 64a⁴−64a⁴+16a²−64a²+16=−48a²+16=−16(3a²−1) Δ=0 ⇔ −16(3a²−1)=0

	1
a2=
	3

	√3		√3
a=		lub a=−
	3		3

	√3		4√3
kiedy a=		, to b=−4a =−
	3		3

	√3		4√3
kiedy a=−		, to b=−4a =
	3		3

	√3		4√3
także jedna styczna to y=		x −
	3		3

	√3		4√3
a druga to y=−		x +
	3		3

http://www.wolframalpha.com/input/?i=x^2%2By^2%3D4+and+y%3D%28sqrt%283%29%2F3%29*x-%284sqrt%283%29%2F3%29+and+y%3D%28-sqrt%283%29%2F3%29*x%2B%284sqrt%283%29%2F3%29

Bingos: Dzięki wielkie za pomoc teraz się zgadza z odpowiedziami. Wszystko dobrze miałem tylko zrobiłem

	1		1
a =		lub −		i tak zostawiłem myśląc że to już koniec.
	3		3