planimetria natalia: Długości boków trójkąta prostokątnego tworzą rosnący ciąg arytmetyczny. Wykaż,że jego różnicą jest dlugość promienia okręgu wpisanego w ten trójkąt. Proszę bardzo o pomoc

Skipper: a a+r a+2r z Pitagorasa a²+4ar+4r²=a²+a²+2ar+r² a²−2ar−3r²=0 Δ=4r²+12r² √Δ=4r

	2r−4r
a1=		... odrzucamy gdyż ciąg ma być rosnący
	2

a₂=3r ... zatem r=1/3a

	4		5
Boki tego trójkąta to a,		a,		a
	3		3

Zatem obwód trójkąta to 4a Promień trójkąta wpisanego oznaczmy R

	2P		4   a a   3		2a2
R=		gdzie P to pole trójkąta czyli P=		=
	obwód		2		3

	4a2		a
R=		=
	3*4a		3

.....r=R