Indukcja, liczby rzeczywiste amuze: Uzasadnij, że dla każdej liczby naturalnej n liczba 7ⁿ * 2³ⁿ − 3 ²ⁿ jest podzielna przez 47. Wyliczyłam ale to jest chyba źle dla n=0 1−1=0 47/0 założenie n=k 7^k * 2^3k − 3^2k 47/( 7^k * 2^3k − 3^2k ) Istnieje taka liczba a ∊ C dla ktorej wyrazenie 7^k * 2^3k − 3^2k = 47a Teza dla n=k+1 7^k+1 * 2^3(k+1) − 3^2(k+1) = 47 b b∊C DOWOD : 7^k+1 * 2^3(k+1) − 3^2(k+1) = 56 * 7^k * 2^3k − 3^2k * 9 = 56 *47a bardzo prosze o wskazanie co ja tu źle zrobiłam i poprawienie

Patronus: Dowód: 7^k+1 * 2^3(k+1) − 3^2(k+1) = 7^k*7 * 2^3k*2³ − 3^2k * 3² = z założenia (7^k*2^3k = 47a + 3^2k) =7*8*(47a + 3^2k) − 3^2k*3² = 56*47a + 56*3^2k − 9*3^2k = 56*47a + 3^2k(56−9) = = 56*47a + 3^2k*47 = 47(56a + 3^2k)

Patronus: i założenie: Chyba warto by było pokazać że faktycznie istnieje takie k, które spełnia warunek. Np dla k=2 7²*2⁶ − 3⁴ = 49*64−81 = 3055 = 47*65

amuze: Patronus dzięki wielkie