czy funkcja może być Marek: Funkcja f : R → R spełnia warunki f(0) = 0 oraz f'(x)=sin²(x²). Czy może być f(100) > 100? Uzasadnij odpowiedź.

Trivial: f(x) = ∫sin²(x²)dx. Zauważ, że sin²(x²) ≥ 0 dla każdego x, a równa jest zeru tylko w dyskretnych punktach. Oznacza to, że ta warunek początkowy f(0) = 0 może być spełniony tylko wtedy, gdy całkujemy od zera. Zatem f(x) = ∫₀^x sin²(u²)du f(100) = ∫₀¹⁰⁰ sin²(u²)du < ∫₀¹⁰⁰ 1du = 100 Czyli mamy, że f(100) < 100.