Funkcja wykładnicza z parametrem Piotr: Wyznacz wszystkie wartości parametru m, dla których równanie

	1+4m
16x2 + (2		− 24)x + 1 = 0
	m

ma tylko jedno rozwiązanie.

Piotr: kiedy f kwadratowa ma 1 rozwiazanie ?

MQ: Masz równanie kwadratowe: ax²+bx+c=0 U ciebie: a=16 b=(to co w nawiasie) c=1 Liczysz Δ Zeby miało 1 rozwiązanie to Δ=0 Z tego wyznaczasz wartości m

Piotr: gdy delta jest równa = 0

Piotr: no to wystarczy ze obliczysz Δ=0

Piotr:

	1+4m
Δ = (2		− 24)2 − 64
	m

i co tu moge podziałać?

asdf: a = 16

	1 + 4m
b = 2		− 24
	m

c = 1 Δ = 0

	1 + 4m
Δ = (2		− 24)2 − 64 = 0
	m

4 + 64m2		2(1 + 4m)
	− 2*		* 24 + 576 − 64 = 0
m2		m

4 + 64m2		96(1 + 4m)
	−		− 512 = 0
m2		m

4 + 64m2 − 96m(1 + 4m)
	− 512 = 0
m2

4 + 64m2 − 96m − 384m2
	− 512 = 0
m2

−320m2 − 96m + 4
	− 512 = 0
m2

−320m2 − 96m + 4 − 512m2
	= 0
m2

D = R / 0 −832m² − 96m + 4 = 0 −208m² − 24m + 1 = 0 Δ = 1408

	24 − √1408
m1 =
	−416

	24 + √1408
m2 =
	−416

też wam tyle wyszło

Piotr: (a−b)²=a²−2ab+b² 2 wymnoz sobie z licznikiem

Piotr: nie bede tego liczyc

Piotr:

	1+4m
haha ale ta wartość		jest w potędze liczby 2. Tylko tutaj tak jest zapisane, nie
	m

da się inaczej.

asdf: oj

21/m + 4m/m
m

tak nie lepiej?

MQ: No to Q_RWA dlaczego od razu tego nie piszesz?

MQ: Oczywiście było to do Piotra

asdf: (2^{1/m + 4} − 24)² − 8² = 0 a² − b² = (a − b)(a + b)

asdf: tylko co zrobić z tym 24?

Mila: Wyszło mi 1/4 i 1/12

asdf: @Mila Jakaś podpowiedź?

Piotr: w odpowiedziach jest m=1 W treści zadania jest napisane że ma być jedno rozwiązanie.

Mila: Ale, gdzie tu jest równanie wykładnicze?Policzyłam do niewłaściwego zapisu. Takie poprawki trzeba było wpisac kolorem. 16x²+(2^{(1+4m)/m−24} )x+1=0 tak ma być?

Mila: podaj cały wykładnik − kolorem.

Mila: wychodzi pięknie do takiego równania: 16x²+(2^1/m+4−24)x+1=0 Napisać rozwiązanie czy już wiecie?

asdf: podpowiedź

Mila: 2^1/m+4=t

asdf: coś mi nie wychodzi

ZKS: (2^{(1 + 4m)/_m} − 24)² − 8² = 0 (2^{(1 + 4m)/_m} − 32)(2^{(1 + 4m)/_m} − 16) = 0 2^{(1 + 4m)/_m} = 2⁵ ∨ 2^{(1 + 4m)/_m} = 2⁴

1 + 4m		1 + 4m
	= 5 ∨		= 4
m		m

asdf: sam sobie zrobiłem podpowiedź, z której nie skorzystałem (post 21²¹)

ZKS: Właśnie dlatego nie wiedziałem co trudnego tu widzisz skoro napisałeś jakiego wzoru użyć.

Trivial: Fajny wężyk, ZKS.

Mila: 2^1/m+4=t i t>0 16x²+(t−24)x+1=0 Δ=0⇔(t−24)²−4*16=0 ⇔t²−48t+576−64=0 ⇔t²−48t+512=0 Δ_t=48²−4*512=2304−2048=256

	48−16		48+16
t1=		=16 lub t2=		=32
	2		2

2^1/m+4=16 ⇔ 2^1/m+4=2⁴ ⇔1/m+4=4

1
	=0 brak rozwiązania
m

	1		1
21/m+4=32 ⇔21/m+4=25 ⇔		+4=5 ⇔		=1⇔m=1
	m		m

asdf: bo ja głupieje po tym dzieleniu wielomianów