równania różniczkowe tomek : Witam Mam do Was prośbe o wytłumaczenie mi równań rózniczkowych, bardzo mi zależy aby to umieć w piatek mam ostateczny termin egzaminu mam równanie y'' − 2y' + y = 6e^x y₀ = C₁e^x + C₂e^x i teraz zaczyna sie mój problem ponieważ y₁ = Ax²e^x dlaczego tam jest X²? Bardzo prosze o pomoc pozdrawiam

ZKS: y'' − 2y' + y = 0 y' = r r² − 2r + 1 = 0 (r − 1)² = 0 ⇒ r = 1 y_o = C₁e^x + C₂xe^x Przewidujemy postać y_s = Ax²e^x (a nie y_s = Ae^x lub y_s = Axe^x) ponieważ y_s pokrywało by się y_o co nie może mieć miejsca

tomek : a możesz objaśnic mi to jakąs konkretną teorią że y_s = Ax²e^x, bo narazie rozumiem to tak: Ae^x nie może być bo juz jest, Axe^x tez nie może być bo już jest to teraz bierzemy o stopień wyzej, i dlatego jest Ax²e^x? jeśliźle rozumuje, a pewnie tak jest to prosze popraw mój tok myslenia

tomek : Dobrze rozumuje