Pomysł Vizer: Ma ktoś pomysł na wzór funkcji takiej by ∫²₋₂ f(x) = 0 i żeby f(x) była funkcją parzystą? Próbowałem jakiś wielomian 4 stopnia o miejscach zerowych −2, −1, 1 i 2, ale mam problem z wyznaczeniem współczynnika kierunkowego.

AC:

	π
∫2−2 cos(		x)dx = 0
	2

Vizer: Jak Ty żeś to wymyślił Mam też inną f(x) = |x| − 1, nie bijcie, że szybciej na to nie wpadłem...

AC: tych funkcji możesz mieć ile chcesz, np:

	4
∫2−2 (x2 −		) dx = 0
	3

Artur_z_miasta_Neptuna: a od kiedy całka w takich granicach będzie równa zero dla funkcji PARZYSTEJ jest to prawda tylko dla nieparzystej funkcji (bądź f(x) = 0)

Artur_z_miasta_Neptuna: chociaż co ja pierdzielę

Artur_z_miasta_Neptuna: f(x) = |x| − 2

Vizer: Arturze też jak zobaczyłem to zadanie to nie mogłem wymyślić przykładu funkcji parzystej, same nieparzyste mi w głowie siedziały. Aż wstyd, ale nawet nie brałem pod uwagę takich prostych funkcji na początku,szukałem jakiegoś cosinusa, albo wielomianu stopnia czwartego PS. ∫²₋₂(|x| − 2) = −4, a ∫²₋₂(|x| − 1) = 0

Artur_z_miasta_Neptuna: a faktycznie ... za bardzo 'obniżyłem'

Trivial: Vizer, sprawa nie jest zbyt skomplikowana. Skoro f(x) jest parzysta, to: ∫₋₂² f(x)dx = 2*∫₀²f(x)dx = 0 I teraz geometryczna interpretacja mówi nam: "Powinno być tyle samo pola pod co nad wykresem funkcji f w przedziale [0,2]" − stąd już nie trudno wymyślić cos(Ax), podstawić i wyliczyć A.

Trivial: Można też dopasować jakiś parzysty wielomian, np. x² + B

	2		16
∫−22 (x2+B) dx = 2∫02 (x2+B) dx = [		x3 + 2Bx]02 =		+ 4B = 0
	3		3

	4
B = −		.
	3

Trivial: Skalujemy do ładniejszej postaci i mamy: 3x² − 4.

Vizer: Kurcze Trivial jestem Ci wdzięczny za ten sposób, wiedziałem, że trzeba szukac takiego wykresu, że pole górne musi być takie same jak dolne, ale zgadywałem wzory, a Ty mi tu ładnie wyznaczasz Nie pomyślałem, że tak można zrobić.

Trivial: Vizer, masz takie zadania na egzaminie, czy po prostu sobie całki robisz?

Vizer: Pomagam koledze i on ma takie zadania, powiem, że nawet ciekawe, bo ja w toku własnych studiów takich nie robiłem