trygonoemtria Krzychu: (sinx+cosx)³=(sinx−cosx)² (sin x+cosx) ³= 2−(sin x+cos x)² sin x+cosx=t t³+t²−2=0 t=1 czyli sin x+cosx=1 I teraz jak zrobie: sinx=1−cosx i podstawie: 1³=(1−2cosx)² i mam rozwiązać to?

Ajtek: A skąd to się wzięło: (sinx+cosx)³=2−(sinx+cosx)²

Patronus: To jest ok a nawet całkiem sprytne Wymnóż sobie

Ajtek: No to jak sprytne to nic dziwnego, że mi nie wychodzi .

Krzychu: (sinx−cosx)²=2−(sinx+cosx)² P=2−sin²x−2sinxcosx−cos²x=2−(sin²x+cos²x)−2sinxcosx=1−2sinxcosx=sin²x−2 sinxcosx+cos²x=(sinx−cosx)²=L

Krzychu: to jak to dalej mam zrobić?

Mila: Idąc Twoim tokiem myślenia: dokończ równanie 3 stopnia, a następnie rozwiąż równanie:sin x+cosx=1

	π
sinx+sin(		−x)=1
	2

	π		π
2sin		cos(x−		)=1
	4		4

	π		√2
cos(x−		)=
	4		2

	π		π		π		π
x−		=		+2kπ lub x−		=−		+2kπ
	4		4		4		4

	π
x=		+2kπ lub x=2kπ
	2

i to chyba wszystko, bo pozostałe rozwiązania równania 3 stopnia nie należą do rzeczywistych. Sprawdź.

Krzychu: to gdybym podstawił do wyjściowego równania sinx=1−cosx to byłoby źle?

Mila: Spróbuj, ale będziesz miał dużo pracy. Ma wyjść mój wynik. To co zacząłeś jest pomysłowe.Nie utrudniaj sobie życia. Będę dopiero po 20.

Krzychu: zły mi wynik wychodzi nie wiem jak to.

Krzychu: podbijam, jak to zrobić, dlaczego podstawiając sinx=1−cosx do podstawowego wychodzi zły wynik?

Mila: Wychodzi dobrze. Musisz sprawdzić równanie, bo w nawiasie z prawej strony podnosisz do kwadratu wyrażenie, które przyjmuje również wartości ujemne.

	3π
Po sprawdzeniu odrzucisz		.
	2

Pozostałe dwa rozwiązania są dobre.I wszystko się zgadza. Wykonaj.