PROblem TOmek: Nie chodzi mi o odpowiedzi(bo je mam), lecz sposob w jaki dojść do roziwiazania 1. Czy równość a!*b!=(a+b)! jest prawdziwa dla a) a=2²²², b=4¹¹¹ −−−−−−−−−−−−−−−−−−−−− 2.Liczba całkowita dodatnia n jest jest dzielnikiem liczby 2³⁰*3³⁰. Czy stąd wynika ,ze liczba n² jest dzielnikiem liczby a) 4¹⁰⁰ b) 9⁶⁰ −−−−−−−−−−−−−−−−−−−−− 3.Czy podana liczba przy dzieleniu przez 7 daje resztę 1 a) 2⁵⁰²⁵ b) 2⁴⁰¹³ Pozdrawiam

Vizer: 1. a = b

TOmek: do tego pierwszego zadnia są jeszcze takie podpunkty. c) a= 2⁶⁶⁶, b=8²²² d) a=2¹¹¹, b=3²²²

Patronus: 1) L = a!*b* = 2²²²!*4¹¹¹! = 2²²²!*(2²)¹¹¹! = 2*2²²²! P = (2²²² + 4¹¹¹)! = (2²²²+2²²²)! = 2*2²²²! = L

Trivial: 3. 2⁵⁰²⁵ mod 7 = 2^{5025 mod (7+1)} mod 7 = 2¹ mod 7 = 2. 2⁴⁰¹³ mod 7 = 2^{4013 mod 8} mod 7 = 2⁵ mod 7 = 32 mod 7 = 4

Trivial: 2. n | 2³⁰*3³⁰, czy stąd wynika, że n² | 4¹⁰⁰? Weźmy n = 3. Bez problemu zauważamy, że 3 | 2³⁰3³⁰. Czy 9 | 4¹⁰⁰? 4¹⁰⁰ mod 9 = 4^{100 mod 10} mod 9 = 4⁰ mod 9 = 1. Nie dzieli.

Trivial: Podobnie dla 9⁶⁰. Weźmy n = 2, mamy 2 | 2³⁰*3³⁰, ale czy 4 | 9⁶⁰ ? 9⁶⁰ mod 4 = 9^{60 mod 5} mod 4 = 9⁰ mod 4 = 1 Nie dzieli.

TOmek: tylko co to znaczy to mod, bo pierwszy raz sie z tym spotykam?

Trivial: a mod n = reszta z dzielenia liczby a przez n.

Trivial: Ah... Pomyliłem się... Wszędzie. Wcale nie jest tak, że aⁿ mod m = a^{n mod (m+1)} mod m, to był wymysł mojej wyobraźni.

AC: Patronusie jakim cudem n! *n! = (2n)! masz dla n=4 4! * 4! =24 *24 = 576 a 8! =40320

Patronus: Ups, faktycznie za łatwo mi to przeszło

AC: Z MTF 2⁶ == 1 mod 7 Czyli rozpisujemy 2⁵⁰²⁵ = (2⁶)⁸³⁷ * 2³ stąd 2⁵⁰²⁵ == 8 == 1 mod 7

AC: a drugie: 4013= 4008 +5 = 6*668 +5 2⁴⁰¹³ = (2⁶)⁶⁶⁸ * 2⁵ stąd 2⁴⁰¹³ == 32 == 4 mod 7

TOmek: dziekuje Wszystkim za pomoc