Problem z całką. Nas: Problem z całką. Witam. jak w temacie mam problem z następującą całką:

16625
	dx
5x2+2

Proszę o rozwiązanie i ewentualne objaśnienia.

AS: W temacie brak znaku całki Podstawienie: x = √2/5t , dx = √2/5dt

	16		√2/5dt		16		√2/5dt
J =		∫		=		∫
	625		5*2/5t2 + 2		625		2(t2 + 1)

	16		1		dt		16		1
J =		*		*√2/5∫		=		*		*√2/5arctan(t) + C
	625		2		t2 + 1		625		2

Powrócić do zmiennej x podstawiając za t

Nas: Dziękuje za odpowiedź ale mam w odpowiedziach coś takiego:

8√10		√5x
	arctng		+C
3125		√2

A program derive liczy mi jeszcze inaczej:

√10x   8 √10atang   2
3125

AS: Wyniki są równoważne,tylko je odpowiednio poprzekształcać.

Basia: no bo:

	√5
5x2+2 = 2(52x2+1) = 2[ (		x)2+1 ]
	√2

	16		1		1
J =		*		∫		dx
	625		2		√5   ( x)2+1   √2

podstawienie to:

	√5		√5*√2		√10
t =		x =		x =		x
	√2		√2*√2		2

	√10
dt =		dx
	2

	2
dx =		dt
	√10

	8		1		2
J =		∫		*		dt =
	625		t2+1		√10

16		1
	∫		dt =
625√10		t2+1

16√10
	arctgt +C =
625√10*√10

16√10		√10
	arctg		+ C =
6250		2

8√10		√10
	arctg		+ C
3125		2

AS się pomylił w podstawieniu (na odwrót jest jak widać) reszta to rachunki na pierwiastkach

Basia: a nie sorry; AS się nie pomylił; to ja przeczytałam zapis Asa "na odwrót"

Basia: no i przy arctg x "zeżarłam"

Nas: Dziękuje i pozdrawiam.

ggg: http://www.youtube.com/watch?v=33E98XlAgo0 polecam − dobrze tłumaczy