pomocy funkcje szklanka: dziedzina funkcji to { −2 ,−1 ,0, 1,2, 3} zbiór wartości to {−1,0,3,8} podaj wzór funkcji f Nie mam pojęcia jak to zrobić wiem że wykres funkcji określa się wzorem ax²+bx+c

Maslanek: Jeśli f(x)=ax²+bx+c, to: 1. mamy symetryczne ułożenie 2. Wierzchołek będzie miał najmniejszą/największą wartość. 3. f(x)=8 dla punktu położonego jak najdalej od wierzchołka (czyli x=3) Domniemywać możemy, że skoro wartości f(x) rosną coraz szybciej, to wierzchołek jest dla 0.

szklanka: czyli jaki wzór mam zastosować?

Eta: D={−1,0,1,2,3} ZW= {−1,0,3,8} f(x)=x²−1

szklanka: Eta dziękuje serdecznie za ten rysunek, lecz nie wiem dlaczego akurat x² −1 −1 chyba dlatego bo najmniejsza wartość, ale nie wiem dlaczego akurat x² ?

Eta: Z uwagi na dziedzinę

	−3+3
i z symetryczności : f(3)=8 to i f(−3)=8 co oznacza ,że xw=p=		= 0
	2

najmniejsza wartość to y= −1 czyli y_w=q= −1 W(p,q) W(0,−1) i f(3)=8 to z postaci kanonicznej f(x)= a(x−0)²−1 = ax²−1 8=a(3²)−1 ⇒9a²= 9 to a= 1 v a= −1 f(x)= x²−1 lub f(x)= −x²−1 −−− odrzucamy bo miałaby wartości ujemne odp: f(x) = x²−1

szklanka: rozumiem dlaczego akurat wzór x²−1 bo gdy podstawimy za x 3 to da nam końcowe punkty (3,8) i to się zgadza, ale jak dojść ze wzoru f(x)=ax2+bx+c do x²−1?

Eta: Ojj szklanka f(x)= x²−1 jest postaci f(x)= ax²+bx+c , gdzie a=1 , b= 0 c=−1

szklanka: skąd to wyszło p=⁻³⁺³₂ ? Nie umiem nadal wyznaczać wzorów mając podaną dziedzinę i jej wartości

Aga1.: Umiesz odczytać miejsca zerowe tej funkcji?

szklanka: tam gdzie się oś przecina czyli −1 i 1 i co dalej?

Aga1.: Więc x₁=−1, x₂=1

	x1+x2
Jest taki wzór, że p=
	2

	−1+1
p=		=0
	2

Aga1.: Dalej wiadomo,że najmniejszą wartość funkcja kwadratowa przyjmuje w wierzchołku. Ile wynosi najmniejsza wartość tej funkcji?

Eta: @szklanka Radzę ... odłóż zbiór zadań z rozszerzenia Weź najpierw zbiór zadań z podstawy, jak nauczysz się podstaw ,to dopiero wtedy zabierz się za zadania z rozszerzenia! Już Ci kiedyś pisałam: nie wchodzi się na głęboką wodę nie umiejąc pływać! Posłuchaj mojej rady i będzie : dobrze, lepiej i coraz lepiej

szklanka:

	−b		x1+x2
ja znam taki wzór p=		a taki p=		to pierwszy raz na oczy widzę
	2a		2

szklanka: Eto ale to jest zadanie z podstawy. Ja robię najpierw podstawę a potem rozszerzenie.

Aga1.: Dużo jeszcze musisz się nauczyć. Posłuchaj rady Ety i zacznij uzupełniać braki z podstaw. Zaczynaj od zadań łatwiejszych i przechodź do coraz trudniejszych , a nie na odwrót.

szklanka: najmniejsza wartość to −1 i co następnie?

Eta:

	x1+x2
xw=p=
	2

Aga1.: Tzn. że q=−1 Znasz wzór funkcji w postaci kanonicznej?

szklanka: jesteście naprawdę dobrzy że mi pomagacie Ja muszę wiedzieć jak się wyznacza wzór funkcji!

szklanka: y= a(x−p)²+q

Aga1.: Teraz podstaw za p i q wyliczone liczby.

szklanka: y=a(x−0)²−1 No i potem to obliczam wychodzi y=ax²−1 , i ?

szklanka: no i potem robię to co napisała Eta, ale czy można jakość krócej czy trzeba użyć tego wzoru? Czy można bez wzoru, po prostu spojrzeć i zobaczyć?

Krzysiek: Szkalnka patrz teraz dokladnie na rysunek Ety . Parabola ma os symetrii czyli dzieli ja na pol . Zgadzasz sie . Popatrz gdzie narysowany jest punkt p . Os symetrii musi przejsc przez punkt p . Jezeli os symetrii dzieli wykres (parabole na pol ) to przejdzie dokladnie przez srodek przedzialu x₁ i x₂ . Tu sie tez zgodzisz A jak wyznaczyc srodek przedzialu. Na przyklad (2 ,10) . Dodajemy konce przedzialu do siebie i dzielimy na 2 . czyli srodek =( 2+10)/2=12/2=6. Jest to prawda?. Os liczbowa i rysowac . Tak samo tutaj .jezeli p to srodek (bo jest ) to on jest rowny czemu ... Mamy przedzial x₁ i x₂ . To jest on rowny sumie koncow tego przedzialu czyli (x₁+x₂)i podzielone przez 2 . Stad wzial sie ten wzor p=(x₁+x₂)/2

szklanka: dziękuje Krzysiek , mógłby ktoś jeszcze odpowiedzieć na moje ostatnie pytanie?

Aga1.: Do wyliczenia a wykorzystaj jeden z punktów np (3,8) x=3, y=8 8=a*3²−1 (Eta się pomyliła) dokończ.

Aga1.: Trzeba liczyć, można w pamięci.

szklanka: 8=9a −1 −9a=−1−8 −9a=−9 /:(−9) a=1 , i Ago co dalej?

szklanka: Może bardziej sprecyzuje treść zadania: Dziedziną funkcji f jest zbiór {−2,−1,0,1,2,3} .Funkcja f każdemu argumentowi przyporządkowuje jego kwadrat pomniejszony o 1. zatem zbiór wartości funkcji to:{−1,0,3,8} Podaj wzór funkcji Jaka to jest funkcja wpierw ? Po czym to poznać ? I czym się sugerować przy wyznaczaniu wzoru tutaj?

asdf: Dziedziną funkcji f jest zbiór {−2,−1,0,1,2,3}. Funkcja f każdemu argumentowi przyporządkowuje jego kwadrat pomniejszony o 1.

Eta: No tak pomyliłam zapis 8= 9a−1 ⇒ a= 1

szklanka: czyli to funkcja kwadratowa? Wytłumaczcie mi jak możecie

szklanka: proszę

asdf: Dziedziną funkcji f jest zbiór {−2,−1,0,1,2,3}. Funkcja f każdemu argumentowi przyporządkowuje jego kwadrat pomniejszony o 1. f(x) = y = argumenty x = wartości Pomyśl, nie o to chodzi w matematyce, żeby: "aha, to tak się robi", tylko wiedzieć dlaczego tak to się robi..sam na to wpadniesz to będziesz mieć satysfakcje, im więcej będziesz ćwiczyć i zastanawiać się nad rozwiązaniem tym później będziesz mógł przechodzić do coraz trudniejszych rzeczy, na razie to według mnie stoisz w miejscu z takim podejściem..

Krzysiek: Szklanka zaraz ide spac bo jutro do pracy . Masz napisane Funkcja f kazdemu argumentowi przyporzadkowuje jego kwadrat pomniejszony o 1 . Czyli dla konkretnego x −to argument jest okreslona watrtosc funkcji (czli y ) Jak ta wartosc funkcji jest okerslona . Jest to kwadrat x −czyli argumentu pomniejszszony o 1 .Czyli mozemy zapisac ta funkcje np tak f(x) =x²−1. lub tez y=x²−1. Jesli popatrzysz na wzor funkcji to jaka to jest funkcja .. DObrze myslisz kwadratowa .pamietaj o tym ze funkcja nie musi byc okreskona wzoren ale takze grafem ,tabelka wykresem i opisem slownym tak jak tutaj . Poza tym f(x) =y dlatego zapisalem CI i tak i tak zebys juz wiedzial. czesc.

Aga1.: Zawsze podaj całą treść zadania. Teraz to zadanie jest bardzo łatwe. Kwadrat liczby (zmiennej x) to x² x² pomniejszony o 1 to x²−1 a wzór to y= x²−1dla x∊{−2,−1,0,1,2,3} −−−podana jest dziedzina , a zbiór wartości liczysz (−2)²−1= (−1)²−1= 0²=1= 1²−1= 2²−1= i ostatnią wartość jak policzysz. lub jak kto woli f(x)=x²−1 Spotyka się jeszcze inne zapisy tej samej funkcji.