Kto mi na szybko zrobi te zadanka? ingusia: 1. uzasadnij ze suma: a) trzech kolejnych liczb nieparzystych jest podzielna przez 3 b) czterech kolejnych liczb podzielnych przez 4 jest podzielna przez 8 c) pięciu kolejnych liczb podzielnych przez 3 jest podzielna przez 15 2. wykaz, ze suma kwadratow dwoch kolejnych liczb naturalnych jest liczba nieparzysta. 3. wykaz, ze szescian sumy dwoch kolejnych liczb nieparzystych jest liczba podzielna przez 64.

PW: 1 a) Liczba nieparzysta ma postać 2k + 1, k − dowolna liczba naturalna Trzy liczby nieparzyste to 2k +1 2l +1 2m +1 −−−−−−−−− w sumie: 2(k+l+m)+3 Jeżeli liczby były kolejne, to znaczy l=k+1, m=k+2, to mamy w sumie 2(k+k+1+k+2)+3 = 2(3k+3)+3 = 3(2k+2)+3 = 3(2k+2+1) = 3(2k+3) − liczba podzielna przez 3.

Mila: a) 2k+1− pewna liczba nieparzysta, k∊C 2k+1,2k+3, 2k+5 −trzy kolejne liczby nieparzyste 2k+1+2k+3+ 2k+5=6k+9=3(2k+3) − wielokrotność liczby 3, zatem suma ... jest podzielna przez 3. b)4k −pewna liczba podzielna przez 4, k∊C 4k, 4k+4, 4k+8,4k+12 − cztery kolejne liczby podzielne przez 4 4k+ 4k+4+4k+8+4k+12=16k+24=8(2k+3), dla k∊C liczba (2k+3) ∊C suma jest wielokrotnością 8, zatem jest podzielna przez 8.

asdf: PYTANIE!: to nie powinno zaczynać się od 2k − 1? Sposobem 2k + 1 wyrzucamy liczbę 1, która też jest liczbą całkowitą, nie parzystą

asdf:

PW: k są całkowite, no to dla k=0 masz jedynkę. A jeśli się ograniczyć do liczb naturalnych, to zero jest liczbą naturalną.

asdf: No tak Czyli 2k − 1 odpada, 0 jest parzyste Dzięki!