Kilka pytań teoretycznych m.in. z ciągów Sokoov: Mam kilka pytań natury "technicznej": 1. Czy jeżeli lim a_n przy n dążącym do nieskończoności jest równe zero, to szereg a₁−a₂−a₃+a₄−a₅+.... jest zbieżny? I czy jeśli warunek konieczny istnienia zbieżności (lim a_n=0) jest spełniony, to automatycznie szereg jest zbieżny? 2. Czy walec paraboliczny jest powierzchnią dwustronną? Podejrzewam, że tak, aczkolwiek do końca nie jestem pewien. 3. Czy wyrażenie x⁻¹+x⁻²+x⁻³+... jest szeregiem potęgowym? Podejrzewam, że jest to szereg harmoniczny, jednak znowu chciałbym się upewnić.

sushi_gg6397228:

	−1
1 an=		i podana "różnica" jest rozbieżna
	n

sushi_gg6397228:

	1		1		1
3. to nic innego jak		+		+		+...
	x		x2		x3

	1
oraz		=t i masz ....
	x

Sokoov: Można jaśniej pierwsze? To znaczy, że 3. to zwykły szereg liczbowy?

Basia: nie bardzo rozumiem to nie jest szereg liczbowy, tylko szereg funkcyjny każdy szereg funkcyjny, dla konkretnego x stanie się szeregiem liczbowym, ale tylko dla konkretnego to nie jest szereg harmoniczny a sushi już pokazał, że jest potęgowy

Sokoov:

	1
Znaczy przez podstawienie		=t, czyli tn, a wzór na szereg potęgowy to ∑anxn , gdzie
	x

kolejne a₁, a₂, a₃, .... a_n będą równe 1. Czyli zamiast xⁿ, mam tⁿ, więc jest to szereg potęgowy, tak?

Basia: prawdę mówiąc mam wątpliwości.......................... na pewno jest funkcyjny, ale czy potęgowy ? zasadniczo definicji szeregu potęgowego nie spełnia moim zdaniem jednak nie jest potęgowy natomiast z całą pewnością jest geometrycznym szeregiem funkcyjnym

Sokoov: no dobra, dzięki za pomoc A ktoś może jeszcze pomoże z drugim?

Sokoov: I jeszcze jedno pytanie... Wiem, że jeśli pochodne mieszane są ciągłe, to są one równe... czy jest na odwrót? Czy jeśli pochodne mieszane są równe, to automatycznie są one ciągłe?