Ortocentrum w trójkącie równoramiennym Pomocy :c: Ramię ostrokątnego trójkąta równoramiennego ma długość b, zaś podstawa ma długość a. Wyznacz odległość ortocentrum trójkąta od jego podstawy. Mógłby ktoś mnie naprowadzić na trop, jak rozwiązać to zadanie?

Bogdan: najpierw podaj, co to jest ortocentrum

pigor: ... ortocentrum to punkt przecięcia się wysokości Δ .

Bogdan: no tak, ale odpowiedź miał udzielić pytający

Bogdan: Po wykonaniu rysunku trzeba dostrzec trójkąty podobne.

pigor: ... np. tak : niech CD wysokość względem AB trójkąta równoramiennego ABC o danych bokach b,a,b , punkt O − ortocentrum ΔABC i |OD|=x=? − szukana odległość, to z podobieństwa ΔADC ∼ ΔOAB (3∡−ty równe) i tw. Pitagorasa w ΔADC :

	x		12a
		=		i CD2= b2−(12a)2 ⇔
	12a		|CD|

	4b2−a2
⇔ |CD| x= 14a2 i CD2=		⇔
	4

	a2		a4		4b2−a2		a4
⇔ |CD|=		i		=		/ * 4 ⇒		= 4b2−a2 ⇔
	4x		16x2		4		4x2

⇔ 4x²(4b²−a²)= a⁴ i x>0 ⇔ 2x ( √4b²−a²= a² ⇒

	a2
⇒ x= |OD|=		− szukana odległość . ...
	2√4b2−a2

pomocy :c: Przepraszam, nie było mnie. Oczywiście wiem, ze ortocentrum to punkt przecięcia się wysokości. I rzeczywiście widać tam było sporo tych trójkątów podobnych, tak wiele, że człowiek się w pewnym momencie zapętlał i nie wiedział dalej co robić. Bardzo wam dziękuję za pomoc

olp: Ramię ostrokątnego trójkąta równoramiennego ma długość 5. A sinus między ramionami tego trójkąta jest równy ⁴₅. Pole tego trójkąta jest równe?

Mila:

	1		4
PΔ=		*5*5*
	2		5