Wyznacz resztę z dzielenia wielomianu W(x) Joddy: Hej mam takie zadanie : Liczba −3 jest miejscem zerowym wielomianu W(x). Wyznacz resztę z dzielenia tego wielomianu przez wielomian P(x) = x²−x−12 jeśli wiadomo, że w wyniku dzielenia wielomianu W(x) przez dwumian (x − 4) otrzymamy resztę 14. Zadanie rozwiązałam do połowy: W(−3)=0 W(4)=14 Z wielomianu P(x) wyliczyłam miejsca zerowe co dało mi postać iloczynową P(x)=(x+4)(x−3) W(x)=P(x)*Q(x)+R(x) W(4)=(4+4)(4−3)*Q(4)+R(4) W(4)=4x+b I nie wiem teraz co dalej bo jak wezmę W(−3)=(−3+4)(−3−3)*Q(−3)+R(−3) => W(−3)=1*(−6)*Q(−3)+R(−3) Coś mi tu nie wychodzi.. w ogóle to trzeba tu brać miejsce zerowe pod uwagę ?

sushi_gg6397228: robisz uklad rownan Reszta= ax+b i to co masz W(−3)=0 i W(4)=14

Eta: P(x)= (x−4)(x+3) , a ty napisałeś (x+4)(x−3) −− co nie jest prawdą

Joddy: Czyli... −3x+b=0 4x+b=14 ....?

sushi_gg6397228: podstawiasz za "x" z nie za "a" cyferki

Joddy: A rozumiem .. czyli źle zrobiłam postać iloczynową... no to wszystko zmienia

Gustlik: Korzystasz z tego, ze maksymalny możliwy stopień reszty jest o 1 mniejszy od stopnia dzielnika. Dzielisz wielomian przez P(x) = x²−x−12 a więc przez funkcję kwadratową, czyli st.=2, musisz przyjąć, że reszta będzie stopnia o 1 mniejszego, czyli liniowa, zatem R(x)=ax+b. Rozkładam wielomian P(x) = x²−x−12 na czynniki: Δ=49, √Δ=7 x₁=−3, x₂=4 Zatem P(x)=(x+3)(x−4) Liczysz resztę dla x=−3 i x=4 − wartości x wskazane w poleceniu zadania, jednocześnie pierwiastki dzielnika. R(−3)=W(−3)=0 (−3 jest miejscem zerowym − wynika to z tw. Bezouta) R(4)=W(4)=14 Otrzymujesz układ równań: a*(−3)+b=0 a*4+b=14 −3a+b=0 ⇒ b=3a 4a+b=14 4a+3a=14 7a=14 /:7 a=2 b=3*2=6 Zatem R(x)=2x+6

Eta: R(x)= ax+b

Joddy: Dziękuję bardzo . Po prostu źle zrobiłam postać iloczynową i stąd ten problem ...Dziękuję za czas i wytłumaczenie

Gustlik: Joddy, pozdrawiam A dla P[pEty]] .

Eta: Dzięki Gustlik Pozdrawiam