podaj: postać kanoniczna->iloczynowa i iloczynowa->ogólna owca: Dany jest trójmian kwadratowy w postaci kanonicznej. Sprowadź go do postaci iloczynowej. f(x)=−(x+5)²+9 Dana jest funkcja kwadratowa w postaci iloczynowej. Podaj jej postać ogólną. f(x)=−3x(x−1)² Proszę o pomoc

ICSP: wystarczy ze wykonasz działania założę : f(x) = (x−5)² − 7 wykonując działania : f(x) = (x−5)² − 7 = x² − 10x + 25 − 7 = x² − 10x + 18 i tyle. zrób samodzielnie a) b) nie jest funkcja kwadratową.

Piotr: powymnazaj i popraw wzor drugiej funkcji

Piotr: to nie jest postac iloczynowa ICSP

ICSP: wiec Piotrze też zauważyłeś że druga funkcja nie jest kwadratowa

Piotr: no

owca: dziekuję za pierwsze przepraszam, w drugim powinno być f(x)=−3(x−1)², niechcący nacisnąłem x, chciałbym się dowiedzieć jaki jest sposób na rozwiązanie

asdf: to w takim razie to nie jest postać postać iloczynowa tylko kanoniczna, a może tam jest: 3x(x − 1)?

Piotr: a gdzie masz pierwsze zrobione ? bo ja nie widze. y= −3(x−1)² to ICSP napisal jak zrobic, ja zreszta tez wymnoz i uporzadkuj.

asdf: do pierwszego: a² − b² = (a + b)(a − b)

Bogdan: Inne przykłady: f(x) = (x − 7)² − 16 = (x − 7 − 4)(x − 7 + 4) = (x − 11)(x − 3) f(x) = −(x + 5)² + 4 = −( (x + 5)² − 4) = −(x + 5 − 2)(x + 5 + 2) = −(x + 3)(x + 7) i jeszcze uwaga: f(x) = −3(x − 1)² jest jednocześnie postacią kanoniczną i iloczynową bo f(x) = −3(x − 1)(x − 1)

owca: w zeszycie f(x)=−(x+5)²+9=−(x²−10x+25)+9=−x²+10x−16 Δ=36 x₁=2 x₂−8 f(x)=−(x+2)(x+8) a drugie racja, zaplątałem się f(x)=−3(x−1)²=−3(x²−2x−1)=−3x²+6x+3 no cóż okazało się, że za mocno kombinowałem, a sposób okazał się banałem dzięki!

owca: a źle, −3(x²−2x+1)=3x²+6x−3 o tak, teraz dobrze

owca: −3(x²−2x+3) *

asdf: 9 − (x + 5)² = (3 − x + 5)(3 + x − 5) = −(x + 8)(x + 2)

owca: faktycznie asdf, nie odświeżyłem stronki, gdy pisałem odpowiedź,a tam znalazła się Twoja podpowiedź racja, sporo krócej, niemniej mam problemy z dostrzeganiem tego typu rozwiązań może skutek wakacji..

asdf: na pewno Powodzenia w nauce!

Bogdan: Można jak pokazałem nie korzystać z Δ, bez obliczania x₁, x₂. Trzeba wykorzystać wzór a² − b² = (a − b)(a + b) f(x) = −(x + 5)² + 9 = −(x + 5 − 3)(x + 5 + 3) = −(x + 2)(x + 8)

Eta: Witam Bogdanie Dla niektórych, bardziej widoczna różnica kwadratów −(x+5)²+9 = 9−(x+5)²= (3−x−5)(3+x+5)= −(x+2)(x+8)

Bogdan: Dobry wieczór Eto