Dowodzenie metodą wprost i niewprost myszka: 1. Udowodnij, że jeżeli a,b>0 i c>1 i (a+b−c)²= a²+b²+c², to ab>a+b 2.Udowodnij, że jeżeli a,b>0 i ab=1 to a+b≥2 3.Udowodnij,że jeżeli a,b,c> 0, to (a+b)(b+c)(c+a)≥8abc

Jack: wykorzystaj nierówności AM≥GM

myszka: szczerze to niewiele mi to mowi...

Godzio: Zad. 3

a + b
	≥ √ab
2

a + c
	≥ √ac
2

b + c
	≥ √bc mnożąc wszystko mamy:
2

(a+ b)(b + c)(a + c) ≥ 8abc Zad. 2

a + b
	≥ √ab, ponieważ ab = 1 to
2

a + b ≥ 2 Zad. 1 2ab − 2ac − 2bc = 0 2ab − 2c(a + b) = 0 ab = c(a + b) ab = c(a + b) > 1 * (a + b) > a + b

Eta:

krystek: Podpowiedzcie myszce ,żę korzystacie z warunku ,że średnia arytmetyczna dwóch liczb jest≥śr geometrycznej tych liczb

Jack: ok, podpowiemy jej