Wektory Kacper: Dane są trzy wektory z przestrzeni liniowej R³: u₁ = [1, 0, 0], u₂ = [2, 2, 0], u₃ = [3, 3, 3] a) Oblicz wektor v = 2u₁ − u₂ b) Jaki układ równań liniowych trzeba rozwiązać, żeby wyznaczyć współczynniki (skalary) {tutaj dziwne znaczki podobne do lambdy których nigdzie nie mogę znaleźć na internecie, zamiast nich daje lambde} λ₁, λ₂, λ₃ takie, że w = λ₁u₁ + λ₂u₂ + λ₃u₃ dla wektora w = [3, 5, 3]? Czy ktoś mógłby mi wytłumaczyć jak to zrobić? Albo dać odnośnik do jakiejś strony na której jest to opisane? Szukam od rana, nic nie znalazłem a tylko to zostało mi zrozumieć. Pozdrawiam!

Jack: napiszę Ci kilka wzorków: a) a*[e₁,e₂,...,e_n]=[a*e₁,a*e₂,...,a*e_n] (skalar mnoży każdą współrzędną) [e₁,e₂,...,e_n]+[c₁,c₂,...,c_n]=[e₁+c₁,e₂+c₂,...,e_n+c_n] (dodaje się po współrzędnych) b) rozwiązujesz układ trzech równań (najpierw pierwsze współrzędne każdego z wektorów u_i i w, potem drugie i na koniec trzecie)

⎧	λ1*1+λ2*2+λ3*3=3
⎨	λ1*0+λ2*2+λ3*3=5
⎩	λ1*0+λ2*0+λ3*3=3

Kacper: Możesz mi wytłumaczyć czym jest skalar?

Kacper: Czy to jest liczba przez którą mnożymy wektor? Dobrze to rozumiem ?

Aga1.: skalar to liczba.

Kacper: Czyli tak jak myślałem. Dziękuje

Kacper: Tego nie można Gaussem zrobić ?

Aga1.: A po co? Z ostatniego równania wyliczysz λ₃ *3=3⇒λ₃=1 Z drugiego λ₂ 2λ₂+3=5 dokończ

Kacper: λ3=1 λ2=1 λ1=−2 Kolacja, przepraszam, że tak długo. Coś zaczynam rozumieć. Dziękuję