Udowodnij, że wśród 5 dowolnych liczb naturalnych znajdują się 3 których suma je Michał: Udowodnij, że wśród 5 dowolnych liczb naturalnych znajdują się 3 których suma jest podzielna przez 3.

Michał: Nie mam żadnego pomysłu

loitzl9006: Zauważamy, że wśród liczb naturalnych są: − takie, które przy dzieleniu przez 3 dają resztę 0 (czyli są podzielne przez 3), np. 0,3,6,9,itd − są takie które przy dzieleniu przez 3 dają resztę 1, np. 7, 10, 13 itd − i takie, które przy dzieleniu przez 3 dają resztę 2, np. 2, 5, 8 itd Innych nie ma. zatem wybierając 5 liczb naturalnych możesz trafić na takie, które dają resztę 0, 1 lub 2. Jak wybierzesz załóżmy dwie liczby podzielne, dwie z resztą 1 i jedną z resztą 2, to będziesz miał: 0,0,1,1,2 i widzimy że suma liczby podzielnej przez 3, dającej resztę 1 i dającej resztę 2, ta suma jest podzielna przez 3. Wiesz o co chodzi?

Michał: Faktycznie Wielkie dzięki.