Oblicz macierz odwrotną. Kacper:

	2 1 −1 2
Niech A =

Oblicz macierz odwrotną A⁻¹ Chodzi mi konkretnie o wynik. Chcę sprawdzić czy dobrze mi wyszło.

loitzl9006:

	2/5 −1/5 1/5 2/5
Wynik to A−1 =

Sprawdzając, możesz pomnożyć macierze A * A⁻¹. Mają dać macierz jednostkową. Jeżeli nie będzie macierzy jednostkowej to znak że źle odwróciłeś.

Kacper: Dobrze mi wyszło, dziękuje. Jak to ma się do obliczania macierzy odwrotnej 3x3? Podobnie czy całkiem inaczej?

loitzl9006: Niby podobnie (korzystasz z tego samego wzoru), ale trochę więcej kłopotu sprawia obliczenie macierzy dopełnień (i jeszcze na znaki musisz uważać przy liczeniu tych macierzy dopełnień). Wyznacznik macierzy 3x3 najłatwiej jest moim zdaniem policzyć metodą Sarrusa.

Kacper: I sarrusem liczę. Tam się liczy dopełnienia algebraiczne wszystkich wyrazów i z nich tworzy się macierz dopełnień? W macierzy 2x2 wiem, że można zastosować taki krótki wzór do obliczenia odwrotnej:

a b c d		1		d −b −c a
	−1 =
		ad−bc

Rozumiem, że gdybym chciał stworzyć coś takiego do obliczenia macierzy odwrotnej 3x3 to jest to

	1
albo niemożliwe albo tutaj		musiał bym wstawić wszystkie obliczenia do generowania
	ad−bc

wyznacznika?

loitzl9006: Możliwe byłoby takie coś, ale zapamiętanie tego wzoru (albo chociaż zapisanie w tablicach matematycznych) to koszmar... Dlatego liczy się "na piechotę" te wszystkie dopełnienia.

Kacper: Rozumiem, zaraz zrobię odwrotną 3x3. Sprawdzisz mi?

loitzl9006: ok

Kacper: |2 5 7| 2 5 |6 3 4| 6 3 |5 −2 −3| 5 −2 Wyznacznik: 2*3*(−3)+5*4*5+7*6*(−2)−5*3*7−(−2)*4*2−(−3)*6*5 = −18+100+(−84)−105+16+90 = −1 Teraz macierz dopełnień:

	3 4 −2−3
d11 = (−1)1+1 *		= −9 + 8 = −1

	6 4 5 −3
d12 = (−1)1+2 *		= −(−18 + 20) = 38

	6 3 5 −2
d13 = (−1)1+3 *		= −12−15 = −27

	5 7 −2−3
d21 = (−1)2+1 *		= −(−15+14) = 1

	2 7 5 −3
d22 = (−1)2+2 *		= −6−35 = −41

	2 5 5 −2
d23 = (−1)2+3 *		= −(−4−25) = 29

	5 7 3 4
d31 = (−1)3+1 *		= 20−21 = −1

	2 7 6 4
d32 = (−1)3+2 *		= −(8−42) = −34

	2 5 6 3
d33 = (−1)3+3 *		= 6−30 = −24

| −1 38 −27| D = |−38 41 34 | |27 −29 24| | −1 1 −1| | 1 −1 1 |

	1
A−1 = −		* DT = −1 * |38 −41 −34| = | −38 41 34 |
	1

| −27 29 −24| | 27 −29 24| Zgadza się?

Vizer: Do sprawdzenia wyniku polecam wolframa

Kacper: co to jest?

Vizer: Pomocna stronka: http://www.wolframalpha.com/ tutaj masz przykład odwróconej macierzy: http://www.wolframalpha.com/input/?i=inverse+%7B%7Ba%2C+b%7D%2C+%7Bc%2C+d%7D%7D&lk=3

Kacper: Widzę, że to o czym pisałem wyżej czyli krótki wzór na macierz odwrotną 3x3 jest możliwe Trochę długi wzór ale jednak jest.

loitzl9006: d₃₂ jest źle powinno być 34 ale bez minusa poza tym nie widzę błędów

loitzl9006: no może poza literówkami, ale co do poprawności wyniku to chyba jedyny błąd masz w d₃₂

Kacper: Dziękuję za poprawienie Trochę to jeszcze poćwiczę i zrozumiem.