Funkcja kwadratowa gersiu: Cześć Mam problem ze zrozumieniem wykresów funkcji kwadratowych Czytałem oczywiście tematy zamieszamieszczone na stronie ,ale dalej nie potrafię rozwiązać tego przykładu Było by super jak by ktoś naprowadził jak to zrobić. 1. Naszkicuj wykres funkcji i podaj jej zbiór wartości: y= −(x−3)²

Saizou : np. rysujesz funkcję y=x² , następnie przesuwasz ją o 3 jednostki w prawo, a później jeszcze symetria względem osi x

Saizou : a zbiór wartości odczytasz z rysunku

Piotr: odpowiedz sobie na pytania: ile wynosi p i q ? ile wynosi a ?

Basia: można też tak: postać kanoniczna: y = a(x−p)²+q gdzie p,q współrzędne wierzchołka W u Ciebie: a = −1 < 0 ⇒ ramiona paraboli w dół p = 3 q=0 ⇒ W(3,0) i rysujesz

Piotr: no Basia juz odpowiedziala

Basia: jeżeli chcesz dokładniej to jeszcze punkt przecięcia z osią OY na OY każdy x=0 czyli masz y = −(0−3)² = −(−3)² = −9 czyli masz punkt (0;−9) i symetryczny względem prostej x=3 punkt(6;−9)

gersiu: Aha super na prawdę wielkie dzięki ,będę polecał tą stronkę każdemu. Ale mam jeszcze pytanie ,gdy p i q oznacza punkt wierzchołka oraz przesunięcia tak ? ale czemu rysuję na początku funkcje y=x² skoro funkcja kwadratowa to : f(x)=ax² + bx + c i potem ją przesuwam ?

Saizou : postać kanoniczna funkcji to y=a(x−p)²+q w twoim wypadku q=0 i p=0 i a=1

Basia: ax²+bx+c = a(x−p)² + q gdzie:

	b		Δ
p = −		q=−
	2a		4a

w postaci ogólnej y=ax²+bx+c nie widać ani współrzędnych wierzchołka, ani wektora przesunięcia trzeba sprowadzić do postaci kanonicznej

gersiu: Aha już rozumiem zaraz rozwiąże i prosił bym o skontrolowanie czy jest dobrze w miarę waszych możliwości

gersiu: http://i49.tinypic.com/213hhdj.jpg Czy to jest dobrze wszystko napisane i zrobione ? wiem ,że to banalny przykład więc chciał bym go dobrze zrozumieć. Z tego co mi się wydaje jest on najprostszy do zrozumienia. Boję się ,że gdy dojdzie do tego zamiana postaci funkcji i coś więcej to sobie nie poradzę ale zobaczymy.

Basia: dobrze tylko niepotrzebnie sobie utrudniasz (symetria względem osi) wykres każdej funkcji kwadratowej y=ax²+bx+c powstaje przez odpowiednie przesunięcie wykresu y = ax² y = −(x−3)² a = −1 od razu rysujesz y = −x² i przesuwasz o 3 w prawo

gersiu: No masz rację ,ale wiesz dopiero zaczynam te funkcję więc wole robić wszystko krok po kroku ,Ty (jeśli mogę tak pisać ) masz to opanowane. Bardzo wielkie dzięki za pomoc. Gdy będę robił kolejne przykłady mogę je po prostu wrzucić tak jak tamtą w formie graficznej abyś tylko skontrolowała czy jest dobrze ? myślę ,że gdy wszystko ładnie narysuję nie stracisz dużo czasu na moje problemy a na tym bardzo mi zależy. Był bym bardzo wdzięczny gdyż zmieniłem szkołę na dużo lepszą i tutaj robią już właśnie te funkcje a w starej szkole ledwo wektory skończyliśmy

Basia: oczywiście, że możesz ktoś sprawdzi, bo ja już znikam; kuchnia mnie wzywa niestety

gersiu: Mam teraz zadanko o teści: 3.Podaj zbiór wartości funkcji f oraz współrzędne wierzchołka paraboli będącej jej wykresem. d) f(x)= 6(x−¹₂)²+9 W=(¹₂;9) a=6 6>0 więc: ZW=<9;+nieskonczosnosc) e) f(x)= 4−²₃(x−1)² W=(1;0) a=4−²₃ 4−²₃>0 więc: ZW=<0;+nieskonczosnosc) f) f(x)= (3+x)²−√2 W=(0;−√2) a=1 1>0 więc: ZW=<−√2;+nieskonczosnosc) Wiem ,że pewnie będzie źle ale robię co mogę..

krystek: e i f żle

krystek:

	2
e)y=−		(x−1)2+4 i teraz podaj
	3

krystek: f(x)=(x+3)²−√2 i podaj

gersiu: e) W=(1;4) a= −²₃ −²₃<0 więc: ZW=<−nieskonczonosci;4) f) W=(−3;−√2) a=1 1>0 więc: ZW=<−√2;+nieskonczonosci)

krystek: tak

gersiu: Aha dzięki a mógł byś wytłumaczyć dlaczego +4 przesunąłeś tak po prostu na koniec i dlaczego zamieniłeś tą 3 z x ? i czy tak wgl można ?

krystek: A istnieje przemienność dodawania? Abyś miał czytelny zapis zamieniasz.

krystek: czy x+2=2+x (x−2)−5=−5+(x−2) ?

gersiu: Aha no to dobrze ,jeśli chodzi o f) to jeszcze rozumiem ale jeżeli chodzi o e) już nie gdyż jak myślałem ,że trzeba ⁴₄−²₃ i wychodzi to a

krystek: Postać kanoniczna y=a(x−p)²+q

	2
y=−		(x−1)2+4
	3

gersiu: Dobra super wielkie dzięki

krystek:

Aga1.: Popraw zbiór wartości w przykładzie e.

krystek: Aga1, nie zauwazyłam czegoś?

gersiu: Tak wiem ,w zeszycie napisałem dobrze

gersiu: Prosił bym o sprawdzenie jeszcze tego czy dobrze zrobiłem: 4. Podaj przykłady funkcji kwadratowej, której zbiorem wartości jest podany przedział: a) <−2;∞) f(x)= (x−1)²−2 b) (−∞;¹₄> −2(x+5)²+¹₄ c) (−∞;−2> −5(x−1)²−2 d) <0;∞) (x−5)²

asdf:

gersiu: Dzięki wielkie szkoda ,że użyłem chyba najprostszego z możliwych sposobów ale przecież można i tak

gersiu: Mam dwa następujące zadania do zrobienia: 1. Jakie wymiary boków ma prostokątna działka o obwodzie 20m ,której pole jest największe ? Zrobiłem to tak: a+b=10 b=10−a y(a)=a(10−a) y(a)= −a² + 10a p=^−b_2a p=⁻¹⁰₋₂ p=5 I z tego co mi się wydaje boki mają 5m oraz 5m. Nie wiem za bardzo czemu tak jest i skąd się to bierze ,ale z tego co wiem przy takim zadaniu wystarczy wyliczyć to P. Czy mam racje i czy dobrze to rozwiązałem ? oraz pani kazała nam pisać coś takiego : {a>0 {b>0 Aby obliczyć dziedzinę ale tutaj nie chce mi to wyjść 2. Droga jednokierunkowa o szerokości 8 m przechodzi przez tunel o przekroju poprzecznym podobnym do paraboli o równaniu : y= − ¹₂x² + 8 . Sprawdź czy ciężarówka przewożąca prostopadłościenny kontener o szerokości 5,7 m może przejechać tym tunelem ,jeżeli najwyższy punkt tego kontenera znajduje się 4m nad drogą. Nie mam pojęcia jak za to się zabrać

gersiu: @refresh