równanie różniczkowe II rzędu Ania: Witam, mam pytanie co do rozwiązania równania różniczkowego II rzędu y''−4y'+6y=3x+1 Zamieniłam je na równanie jednorodne y''−4y'+6y=0 Następnie rozwiązując równanie charakterystyczne r²−4r+6=0 wyszła mi Δ<0 więc r1=2−√2i r2=2+2√2i napisałam więc równanie ogólne y=e^ex(C1cos√2x+C2sin√2x) i nie mam pojęcia co dalej! Rozpisując wyznaczniki metodą uzmiennienia wychodzą strasznie skomplikowane obliczenia. Więc czy trzeba to robić metodą przewidywań, a jeśli tak to jak to zrobić? Będę wdzięczna za każdą podpowiedź

Jack: możesz przewidywać: y₁=ax+b (na pewno wyższej potęgi nie będzie, ponieważ po prawej stronie masz wyrażenie liniowe, a po prawej stoi y)

Jack: wyżej: y=e²(...)

Ania: Z tym, że ja nie do końca rozumiem tę metodę... Na jakiej zasadzie ja dobieram to α i β? strzelam dowolne cyferki?

Krzysiek: są różne przypadki w jaki sposób przewidujemy, mam nadzieję że ten link pomoże: http://www.matematyka.pl/306635.htm lub w Krysickim/Włodarskim pewnie też jest opisana metoda