całka z pierwiastkami (x^2 +2x)dx/ p{-x^2 +3x -2} dx ja: całka z pierwiastkami (x² +2x)dx/ (√−x² +3x −2) . Mam problem z całką, nie wiem czy dobrze liczę. Obliczyłem stałe: A = −1/2 B= 17/4 λ = −59/8 Wynik: (−1/2x + 17/4) √−x²+3x−2 −59/8 arcsin(2x−3) + C Natomiast w odpowiedziach wynik jest troche inny: (−1/2x − 17/4) √−x²+3x−2 −43/8 arcsin(3−2x) + C Nie wiem gdzie moglem błąd popełnić. Proszę o pomoc

Basia: −x² + 3x − 2 = −[ x²−3x+2 ] = −[ (x−³₂)² − ⁹₄+2 ] = −(x−³₂)² + ¹₄ = ¹₄*[ −4(x−³₂)² + 1 ] = ¹₄*[ 1 − (2x−3)²] t = 2x − 3 dt = 2dx

	dt
dx =
	2

	t+3
x =
	2

	t2+6t+9
x2 =
	4

	t2+6t+9		t2+10t+13
x2+2x =		+ t+3 =
	4		4

	t2+10t+13		1		dt
J = ∫		*		*		dt =
	4		√14*√1−t2		2

	t2+10t+13		1		t2+10t+13
∫		dt =		∫		dt
	4√1−t2		4		√1−t2

na moje oko masz błąd już w B spróbuj z tej w postaci powinno łatwiej się liczyć potem wróć do x podstawiając t=2x−3

Trivial:

	x2+2x		dx
∫		dx = (Ax+B)√−x2+3x−2 + k*∫		/'
	√−x2+3x−2		√−x2+3x−2

x2+2x		−2x+3		k
	= A√−x2+3x−2 + (Ax+B)		+
√−x2+3x−2		2√−x2+3x−2		√−x2+3x−2

	1
x2+2x = A(−x2+3x−2) +		(Ax+B)(−2x+3) + k
	2

	1
x2: 1 = −A − A → A = −
	2

	3		17
x1: 2 = 3A +		A −B → −
	2		4

	3		43
x0: 0 = −2A +		B + k → k =		.
	2		8

A dalej skorzystano z tego, że arcsin(−x) = −arcsin(x).

Trivial:

	17
przy x1 chodziło o → B = −
	4

ja: Ok juz wszystko pasuje. Przy rozwiązywaniu drugiego równania 2 = 3A + 3/2A −B zrobiłem w drugiej linii: 2 = 3 * (− 1/2) + 3/2 * ( − 1/2) +B I potem juz porażka. Morał jest taki aby nie rozwiązywać całek po nocach ... ale po prostu ładniej pisać ...