dziedzina funkcji szklanka: Mam problem z takim zadaniem dziedzinę funkcji f(x)=√2−x−√4−x jest przedział Obliczam ale nie wiem czy dobrze,zatem 2−x−4−x≥0 x≤−1 , dobrze robię?

Basia: źle; pod pierwszym pierwiastkiem jest: 2−x pod drugim: 4−x musi więc być: 2−x ≥ 0 i 4−x ≥ 0

szklanka: a ten minus po środku nam nic nie mówi?

pigor: ... z definicji pierwiastka arytmetycznego, do dziedziny D_f danej funkcji należą takie wartości x, dla których : 2−x ≥ 0 i 4−x ≥ 0 ⇔ x ≤ 2 i x ≤ 4 ⇔ x ≤ 2 , czyli D_f={x∊R: x ≤ 2}, a inaczej zapisując D−f=(−∞ ; 2>

Basia: @szklanka ten minus między pierwiastkami nie ma nic wspólnego z dziedziną odjąć od siebie możesz każde dwie liczby rzeczywiste

asdf: @szklanka Ty korzystasz w ogóle z podpowiedzi z tego forum? Robiłeś wcześniej podobny przykład i znowu ten sam błąd...

szklanka: ok,a powiedz mi jeszcze co to jest "D−f" ?

Aga1.: D−f Tak oznaczył pigor dziedzinę funkcji f.

Vizer: To jest D_f tylko pigorowi " nie wszedł " znaczek podkreślenia . . .

szklanka: aha sądziłem że to jakiś minus

szklanka: Określ dziedzinę f(x)=√(x+2)(5−x) przedział to oczywiście <−2;5> dlatego ponieważ tylko ten przedział spełnia (x+2)(5−x)≥0 lecz mam pytanie jak to wygląda gdyby było (−3;6) , punkty −3 i 6 nie należą więc także spełniają to równanie?

szklanka: ?

Krzysiek: Szklanka napisz mi dlaczego akuratnie ten przedzial za nie np(−∞−2> suma <5 ∞) To ze ten przedzial co napisales to ja wiem ze jest dobry bo jak postawisz liczby ztego przedzialu to bedzie zawsze > rowne zero . A jak inaczej to moglbys wytlumaczyc ?

szklanka: nie rozumiem Twojego pytania, mam na myśli skoro <−2;5> jest ok bo jest ok, to gdyby przybrał inną postać przedziału a mianowicie (−3;6) ,chociaż to jest głupie bo przedział musi być domknięty,ale gdyby nie uwzględniać −3 i 6 to reszta liczby z przedziału (−3;6) by spełniała.

Krzysiek: Chcialem zebys spojrzal na to w ten sposob. . Pod pierwistkiem mamy rownanie kwadratowe zgodzisz sie . Jest to postac iloczynowa . Wobec tego mamy juz pierwiastki . x= =−2 i drugi x=5 . czyli mamy miejsca zerowe . Ramiona paraboli beda skierowane w dol (bo x*(−x)=−x². . Wobec tego funkcja bedzie przyjmowac wartosci dodatnie tam gdzie wykres jest nad osia OX czyli przedzial <−2, 5> bo ma byc wieksze badz rowne zero. Napisz jak masz na imie to lepiej sie bedzie pisac. . ja tez sobie powtarzam mateial (ale chyba tylko dla przyjemnosci) . Jest bardzo wazna sprawa z przedziale ktory napisales a mianowicie (−3,6). NIe naleza do niego liczby − 3 i 6 tak jak napisales. i tu sie zgadza. Ale tez nie wszystkie liczby z tego przedzialu beda spelniac warunki zadania . Wyrazenie pod pierwiastkiem ma byc wieksze lub rowne zero. Tu sie zgodzisz. Okreslilismy ze rozwiazanie nalezy do przedzialu <−2.5> Prosze zebys zwrocil baczna uwage na to ze pomiedzy −3 a −2 znajduje sie bardzo duzo liczb np − 2,9 , − 2,56, − 2,29, − 2,000001 i inne a dla tych liczb wyrazenie pod pierwiastkiem jest mniejsze od zera czyli nie spelnia warunku zadania . To samo pomiedzy 5 i 6 znajduje sie duzo liczb np 5,009, ,5,999999 itd (bez 6) dla ktorych wyrazenie pod pierwiastkiem jest ujemne . Narysuj sobie wykres funkcji i zobaczysz ze w przedziale (−3, −2 ) a takze w przedziale (5.6) funkcja maleje Wiec z przedzialu (−3,6) warunki zadania spelnia przedzial <−2,5>.

szklanka: Rzeczywiście nie pomyślałem o tym nawet , dzięki bardzo Krzysiek !