GEOMETRIA ANALITYCZNA nikt_ważny: Obliczyć pole trójkąta o wierzchołkach: A(3,4,−3), B(6,2,3), C(0,−1,5), wewnętrzny kąt φ przy wierzchołku A oraz długość wysokości h poprowadzonej z wierzchołka C na bok AB. Generalnie wiem jak rozwiązuje się tego typu zadania, ale pierwsze co robię to liczę kąt, lecz niestety nie chce mi wyjść Mógłby ktoś?

radek: jezeli masz 3 punkty dane mozna zastosowac wzor na pole trojkata w ukladzie − jest taki w tablicach. popraw punkt B

@Basia: Radek To jest, jak sądzę przestrzeń, i punkty mają trzy współrzędne.

nikt_ważny: A czemu mam coś poprawić w punkcie B?

radek: oo przepraszam widze ze tu zadania wyzszych lotów

@Basia: A z iloczynu skalarnego próbowałeś ?

@Basia: A(3,4,−3), B(6,2,3), C(0,−1,5) AB^→ = [3,−2,6] AC^→ = [−3,−5,8] |AB| = √9+4+36 = √49=7 |AC| = √9+25+64=√91 AB^→◯AC^→ = −9+10+48=49 AB^→◯AC^→ = |AB|*|AC|*cosα 7*√91*cosα = 49

	7		7√91
cosα =		=
	√91		91

	49		42
sin2α = 1−		=
	91		91

	√42		√42*91
sinα =		=
	√91		91

	√42		49√42
P = 12*|AB|*|AC|*sinα = 12*49*√91*		=
	√91		2

dość paskudne, ale chyba poprawne

@Basia: P = ¹₂*|AB|*h

49√42
	= 12*7*h /*2
2

49√42 = 7h h = 7√42

nikt_ważny: Basiu, właśnie ja liczyłem tak jak Ty, tylko Ty masz jeden bład, ale on jest nieistotny, ma być √98 zamiast √91, natomiast rzecz w tym, że odpowiedź w książce jest taka, że φ=π/4 natomiast tu za żadne skarby nie chce mi wyjśc taki kąt.

nikt_ważny: W każdym razie dziękuję Basiu za pomoc

@Basia: On (ten błąd) może być istotny. 98 = 2*49 √98 = 7√2 49 = 7*7√2*cosα

	1		√2
cosα =		=		⇒ α=π4
	√2		2

@Basia: Nie tylko może, on był istotny. Dalej to już chyba łatwo.

nikt_ważny: oh, dziękuję dalej sobie poradzę. dziękuję i pozdrawiam.