Długość łuku tadeusz: Z jakiego wzoru trzeba skorzystać żeby obliczyć długość łuku, mam taką funkcję: y= ∫⁻¹_x√t⁶−1dt, −4≤x≤−2

Krzysiek: http://lmgtfy.com/?q=d%C5%82ugo%C5%9B%C4%87+%C5%82uku+wiki

tadeusz: kurcze mimo wzorów nie mam pojęcia jak to zrobić mógłbyś kawałek zacząć ?

Krzysiek: najpierw trzeba policzyć y'

d		d
	(∫a(x)b(x) f(t) dt )=		(F(b(x))−F(a(x))) =f(b(x))*b'(x) −f(a(x))*a'(x)
dx		dx

czyli: y' =...

Artur_z_miasta_Neptuna: długość krzywej = ∫_x⁻¹ √1+(y')² dt = (*)

	36t10
∫√1+(y')2 dt = = ∫ √1+		dt =
	4(t6−1)

	9t4
= ∫ √ 1 + 9t4 +		dt = ...
	t6−1

i lecisz dalej wyliczona całka nieoznaczona pozwala Ci szybko znaleźć wzór na funkcję długości krzywej (zależnej od 'x')

Artur_z_miasta_Neptuna: no i pierdyknąłem się oczywiście już na samym początku

Krzysiek: Artur,dużo prościej wychodzi

tadeusz: kurcze nie wiem skąd to się wzieło f(b(x))*b'(x) −f(a(x))*a'(x)

Krzysiek: ∫f(x)dx =F(x)+C (∫f(x)dx )'=(F(x)+C)' =f(x) a jest: f(b(x))*b'(x) −f(a(x))*a'(x) dlatego, że korzystamy ze wzoru na pochodną funkcji złożonej

Artur_z_miasta_Neptuna: F(a(x)) −−− funkcja pierwotna w punkcie a(x) (=x) ... ponieważ punkt a(x) zależy od 'x' pochodna tejże funkcji pierwotnej = (F'(a(x)) )*(pochodna wnętrza) = f(a(x)) * a'(x) analogicznie dla F(b(x)) tylko b(x) = −1

tadeusz: y' = −f(a(x)) ? Nie wiem czy to rozumiem, jakoś nie czuję się w tym swobodnie

Krzysiek: y'=f(−1)*(−1)' −f(x)*(x') =−f(x)

tadeusz: ok rozumie dlaczego wyszło −f(x) ale nie wiem po co to liczyliśmy. Policzyłeś pochodną po polu ?

tadeusz: Nie wiem czy sam dojdę do rozwiązania tego zadania

Krzysiek: policzyłem y' ponieważ taki jest wzór na długość łuku... −4≤x≤−2 ∫₋₄⁻² √1+(y')² dx

tadeusz: Kurde jakie to jest trudne, dobra wzór znam więc ja bym policzył pochodną z √t⁶−1 i nic pewnie by mi to nie dało, nigdy bym nie wpadł na to że trzeba to liczyć tak jak ty liczyłeś. Wiesz co pewnie dobrze naprowadzasz ale ja i tak tego nie rozumię co stwierdzam z żalem. Mógłbyś to całe rozwiązać ?

tadeusz: Wiesz co chyba dopiero zczaiłem o co chodzi Trzeba obliczyć pochodną po całce oznaczonej i wyszło −f(x) ale tutaj nie wiem co mi to dało

Krzysiek: no tak liczysz pochodną po całce oznaczonej a co ci to dało? Już napisałem wyżej, potrzebujesz wiedzieć ile wynosi y' bo wykorzystujesz to we wzorze na długość łuku

tadeusz: wiesz co nie rozumie jednak tego że pochodna z (F(b(x)))' = f(b(x)) + b'(x). Staram się wymyślić jakiś przykład ale coś nie wychodzi

Krzysiek: tam nie jest plus tylko razy przykład? [(sinx)² ]' i niech b(x) =sinx ((b(x))² )' =2b(x) *b'(x) =2sinx *(sinx)'=2sinx*cosx inny: ((2x)² )' =2(2x)*(2x)' =8x ((2x)² )' =(4x² )' =4(x² )' =8x więc się zgadza

tadeusz: dobra kumam F(b(x))' = jakaś funkcja f(b(x)) * b'(x)

tadeusz: wiesz co ale dalej nie wiem co zrobić z tym −f(x) przecież nie znamy tej funkcji cyz się myle ? Wyjdzie na to że mi to zadanie całe rozwiążesz

Krzysiek: nie jakaś funkcja! tylko: ∫f(x)dx=F(x) +C F jest funkcją pierwotną do f f(x) znasz... przecież to funkcja podcałkowa czyli: f(t) =√t⁶ −1 zatem: f(x) =√x⁶ −1

tadeusz: czyli co licze L=∫₋₄⁻2*(−f(x)) = ? I mam wynik sory że taki oporny jestem

Krzysiek: o 16.40 napisałem jaką całkę powinieneś liczyć,