Proszę o wskazówki i sprawdzenie. Letty: rozwiąż względem x nierówność.: 2log_xa + log_axa + 3log_a²xa > 0

2		1		3
	+		+		> 0
logax		logaax		logaa2x

2		1		3
	+		+		> 0
logax		1+ logax		2 + logax

log_ax = t

2		1
	+		+ U {3}{2 + t} > 0
t		1 + t

U{6t² + 11t + 4} > 0 Δ = 25 √Δ = 5

	1
t1 = −
	2

	4
t2 = −
	3

	4		1
t∊(−∞, −		)U(−		, +∞)
	3		2

co dalej robić ?

Letty: ?

krystek: przejdź na nierówność.

	−4		−1
t<		lub t>		( nie spr Twoich obliczeń wcześniejszych obl)
	3		2

Letty: a więc:

	4
logax < −
	3

log_ax < log_aa^−4₃ 1. a >1 log_ax < log_aa^−4₃ ⇒ f. rosn. ⇒ x< a^−4₃ 2.a∊(0,1) log_ax < log_aa^−4₃ ⇒ f.malej. x >a^−4₃ x∊R/{ a^−4₃}

	1
logax < −
	2

log_ax < log_aa^−1₂ 1. a>1 log_ax < log_aa^−1₂ ⇒ f. rosn. ⇒ x >a^−1₂ 2. a∊(0,1) log_ax < log_aa^−1₂ ⇒ f.malej. ⇒ x <a^−1₂ x∊R/{a^−1₂}

Letty: i co teraz?

Bogdan:

6t2 + 11t + 2		4   1   6(t + )(t + )   3   2
	> 0 ⇒		> 0
t(t + 1)(t + 2)		t(t + 1)(t + 2)

przechodzimy do nierówności równoważnej:

	4		1
6t(t +		)(t +		)(t + 1)(t + 2) > 0
	3		2

Po rozwiązaniu nierówności otrzymujemy:

	4		1
t ∊ (−2, −		)∪(−1, −		)∪(0, +∞)
	3		2

	4		1
czyli : −2 < loga x < −		lub −1 < loga x < −		lub loga x > 0
	3		2

oraz x > 0

Letty: czyli to co zrobiłam jest źle?

Bogdan: Tak, to, co zrobiłaś, jest źle. Gdzie zgubiłaś u siebie mianownik? Przecież nierówności nie przemnaża się przez mianownik, jeśli nie znamy jego znaku.

Eta: źle rozwiązałaś nierówność wymierną z "t"

Bogdan: Przy rozwiązywaniu tej nierówności trzeba pamiętać o rozpatrzeniu dwóch przypadków: dla a∊(0, 1) oraz dla a∊(1, +∞)

Letty: czyli tak: do tego pierwszego to wyszło mi że x>a⁻² suma z x<a⁻² i x<a^−4₃ suma z x>a^−4₃

Letty: do drugiego: x>a⁻¹ suma z x<a⁻¹ i x<a^−1₂ suma z x> a^−1₂ do trzeciego x>1 suma z x<1