Kombinatoryka
Safa: Witam, jak rozwiązać nierówność z kombinatoryki?
oraz
pozdrawiam
13 wrz 22:12
ICSP: Założyć dziedzinę oraz rozpisać obydwie strony
13 wrz 22:15
Safa: co do pierwszego, rozpiszę i bd miał coś takiego:
| n! | | n! | |
| > |
| |
| 4! * (n−4)! | | 5! * (n−5)! | |
to można rozpisać ndalej
| (n−4)!*(n−3)(n−2)(n−1)n | | (n−5)! * (n−4)(n−3)(n−2)(n−1)n | |
| > |
| |
| 4! * (n−4)! | | 5! * (n−5)! | |
i zostanie mi
| (n−3)(n−2)(n−1)n | | (n−4)(n−3)(n−2)(n−1)n | |
| > |
| |
| 4! | | 5! | |
dobrze? i co teraz?
13 wrz 22:19
ICSP: | n! | | n! | |
| > |
| // mnożę obustronnie przez 120(n−4)!. Przy okazji |
| 24 * (n−4)! | | 120 * (n−5)! | |
podzieliłem również przez n!
| 5 * (n−4)! | | (n−4)! | |
| > |
| |
| (n−4)! | | (n−5)! | |
| | (n−5)! * (n−4) | |
5 > |
| |
| | (n−5)! | |
5 > n− 4
n < 9
n = {1,2,3,4,5,6,7,8}
13 wrz 22:23
pigor: | | | |
...ale z złożenia , czyli określenia symbolu | , tu musi byćn ≥ 5, więc 5 ≤ n < 9 |
| | |
, czyli
n∊{5,6,7,8 } . ...
13 wrz 22:34
ICSP: 
idę spać bo już głupoty piszę
13 wrz 22:34
Safa: ym, zastanawia mnie jedno
skąd tutaj
| | (n−5)! * (n−4) | |
5 > |
| w liczniku nagle się zrobiło (n−5)! * (n−4) ? |
| | (n−5!) | |
13 wrz 22:38
pigor: ... zaś
| | | | | | | |
< | i (*) n ≥ 4 i n∊N ⇔ | < | ⇔ |
| | | | |
| | n(n−1)(n−2)(n−3) | | n(n−1)(n−2) | |
⇔ |
| < |
| ⇔ n−3 < 4 ⇔ n<7 i z (*) ⇒ |
| | 4*3*2*1 | | 3*2*1 | |
⇒ 4 ≤ n <7 ⇔
n∊{4,5,6} . ...
13 wrz 22:42
