Udowodnij , że ... czyli rozrywka na wieczór : ) Andre: Prosiłbym łaskawie o wytłumaczenie tych zadań : I. Udowodnij, że jeżeli a⁻¹ + b⁻¹ + c⁻¹ = (a + b + c)⁻1 , to (a³+b³)(b³+c³)(c³+a³)=0 II. Wiedząc, że 9^x + 9^−x , oblicz :27^x + 27^−x III.Uzasadnij, że jeżeli a < − 1, to ^{a2 + 1}_{a + 1} <= ^{a2 + b2}₂ IV. Wiedząc, że a + ¹_a = 6, oblicz a² + ¹_a² , a − ¹_a , a³ + ¹_a³ , a³ − ¹_a³ ,

pigor: np. II. 27^x+27^−x= (3^x)³+(3^−x)³= (3^x+3^−x) ( (3^x)²−3^x*3^−x+(3^−x)²)= = (3^x+3^−x) ( 9^x−3⁰+9^−x)= (3^x+3^−x) ( 9^x+9^−x−1)=... a dalej sam popróbuj , bo nie wiem czemu jest równe to twoje 9^x+9^−x= . ...

Andre: aha, to równa się m . Dzięki wielkie za pomoc ! : )

Andre: czyli kontynuując : = (3^x + 3^−x)(m − 1) = 3^xm − 3^x + 3^−xm − 3^−x = 3^xm + 3^−xm − 3^x − 3^−x = m(3^x + 3^−x) − 3^x − 3^−x = m(3^x + 3^−x) − (3^x + 3^−x) ... i co teraz ? Bo nie wiem co począć :c

Jack: W pierwszym kroku przekształć (3^x+3^−x). wsk. m=9^x+9^−x=3^2x+3^−2x=3^2x+3^−2x+2*3^x*3^−x−2=(3^x+3^−x)²−2